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Ensemble d'arrivée



  1. #1
    Seirios

    Ensemble d'arrivée


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai du mal à comprendre l'exemple de wikipédia dans le dossier sur l'ensemble d'arrivée : http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_d'arriv%C3%A9e
    Plus précisément, je ne comprends pas pourquoi on obtient pas l'ensemble d'arrivé des réels positifs pour la fonction carré, et pourquoi f n'est pas surjectif.

    Quelqu'un pourrait compléter ma compréhension du sujet ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. #2
    kNz

    Re : Ensemble d'arrivée

    f n'est pas surjective vient du fait que si tu considères un réel strictement négatif qui appartient bien à l'ensemble d'arrivée = R, tu ne peux pas trouver de réel x appartenant à l'ensemble de départ = R, tel que f(x) = y ie. x² = y, car y < 0.

  3. #3
    Gwyddon

    Re : Ensemble d'arrivée

    L'ensemble d'arrivée de f : E -> F est l'ensemble des éléments de F qui sont effectivement atteints par la fonction f.

    Dans ton exemple, F = IR. Or tu sais bien qu'un réel négatif n'est pas le carré d'un réel : ainsi un réel négatif n'est pas atteint par f. Donc l'ensemble d'arrivée de f (appellé aussi image de f) n'est pas IR, mais IR+.

    EDIT : oula, j'ai du retard sur kNz
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #4
    Seirios

    Re : Ensemble d'arrivée

    OK merci à tous les deux !
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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