Limite , suite ,arithmétique
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Limite , suite ,arithmétique



  1. #1
    moustiko46

    Limite , suite ,arithmétique


    ------

    bonjour a tous . Pour demain j'ai un dm de math , sur les limite de suite , mais j'arrive pas trop. Donc si quelqu'un pourrait m'aider ça serait génial.

    Il faut prouver que dans une suite arithmétique que :

    si r>o alors lim Un= plus infini
    si r<o alors lim Un = mois l'infini

    Les deux tend vers plus l'infini

    merci pour vos réponse

    -----

  2. #2
    danyvio

    Re : limite , suite ,arithmétique

    Quelle est l'expression de Un en fonction du premier terme, de la raison r, et du rang n ? Tu dois le savoir par coeur ou savoir le retrouver seul

    Que devient Un quand n -> lorsque r > 0 ? quand r < 0 ?
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  3. #3
    moustiko46

    Re : limite , suite ,arithmétique

    bah Un=Uo+rn !
    qand r>0 alors croissante
    quand r<0 décroissante
    c'est tout ce que je sais !
    aidez moi svp

  4. #4
    pbord

    Re : limite , suite ,arithmétique

    Citation Envoyé par moustiko46 Voir le message
    bah Un=Uo+rn !
    qand r>0 alors croissante
    quand r<0 décroissante
    c'est tout ce que je sais !
    aidez moi svp
    Ce n'est pas la question :
    La question est que vaut Un quand n tend vers l'infini?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    moustiko46

    Re : limite , suite ,arithmétique

    ça dépend de sa limite non?
    j'ai compris grand chose donc c'est un peu la m..de

  7. #6
    moustiko46

    Re : limite , suite ,arithmétique

    est ce que 'est ça ?
    pour tout M>0 , n>n0
    donc pour tout n appartient à N rn >0 alors Uo + rn>0
    donc Un >o
    alors lim Un= +infini
    n-->+infini

  8. #7
    moustiko46

    Re : Limite , suite ,arithmétique

    ma prof m'a dit qu'il fallait s'aider de " pour tout M>0" mais je vois pas trop a quoi ça sert

  9. #8
    invite7ffe9b6a

    Re : Limite , suite ,arithmétique

    heu:

    On a Un=Uo+rn (cela c'est juste).

    Si on a r>0

    Un=Uo+rn.
    Comme tu la di cette suite est strictement croissante .
    Rajoute le fait qu'elle n est pas majorée et ta ce qui faut.

    Mais le mieux est de dire Lim Un=Lim (Uo+rn)=Lim(rn).
    or r>0 (et finie) donc lim Un= + l'infini.

    Fais ce derniere raisonement quand r est negatif, ya juste la derniere ligne qui change

  10. #9
    moustiko46

    Re : Limite , suite ,arithmétique

    jE suis d'accord avec toi mais quel est le lien avec M

  11. #10
    invite7ffe9b6a

    Re : Limite , suite ,arithmétique

    Citation Envoyé par moustiko46 Voir le message
    ma prof m'a dit qu'il fallait s'aider de " pour tout M>0" mais je vois pas trop a quoi ça sert
    A ok,

    si pour tout M>0, il existe un entier No tels que pour tout n>No on est Un>M alors Un tend vers + linfini.

    Donc ici :

    Soit M>0.
    On cherche un entier No tels que quelque soit n>No on est Un>M.

    Un=Uo+rn (r<0)

    Cherchons p tels que Up=M <=> Uo+rp=M<=>p=(M-Uo)/r.

    Comme Un est croissante, si prend No plus grand que p, on aura bien
    pour tout n>No Un>M.

    Voila.


    lorsque r<0,
    SOit M<0
    en prenant le meme entier, on aura bien:
    Un<M
    dsl je dois m absenter, je reviendrai sur le forum dans la soirée, d'autres t'aiderons entre temps je suppose.

  12. #11
    moustiko46

    Re : Limite , suite ,arithmétique

    ok merci
    d'autre avis ?

  13. #12
    moustiko46

    Re : Limite , suite ,arithmétique

    personne pour m'aider j'ai pas trop bien compris son explication

  14. #13
    moustiko46

    Re : Limite , suite ,arithmétique

    aidez moi svp
    c'est a faire pour deman mais j'ai toujours pas trouvé

  15. #14
    invite7ffe9b6a

    Re : Limite , suite ,arithmétique

    bonsoir

    Si on peut toujours trouver un rang à partir duquel la suite est plus grand qu'une valeur fixe au depart (en clair si on peu toujours rendre la suite aussi grand qu on veut) alors la suite tend vers +linfini.

    Prenons un M>0 et regardons si a partir d un rang la suite est plus grande que M.

    En prenant No l'entier supéreieur à (M-Uo)/r

    On a bien Uno> U (M-Uo)/r attention on a pas le droit décrire cela on est pas sur que (m-Uo)/r soit un entier mais c pour bien comprendre.
    Ce qu on peut écrire:

    Pour tout n>No
    Un>Uno (la suite est croissante)

    Uno>Uo+r(M-Uo)/r=M

    Donc pour tout n>No

    Un>M

    On a bien trouver pour un nombre fixe au depart (M) un rang (No) à partir du quel les valeurs de la suite sont superieur à ce nombre.

    Comme on peut prendre M aussi grand qu on veut, il est facile de comprendre que la suite tend vers +linfini

    Dans le cas ou r<0, la suite tend vers -linfini.

    soit M<0
    pour tout n>No(le meme que dans lexo precedent) on a Un<M fixe au depart.

    On a trouve pour une valeur fixe au depart(M) un rang (No) à partir duquel Un<M.

    Comme on peut prendre M aussi grand dans les negatifs qu'on veut. on a bien la suite Un qui tend vers -linfini.


    Voila c tjs difficile en terminal ces histoires. Dans le cours vous avez du faire cela avec des intervalles si ma memoire est bonne

  16. #15
    moustiko46

    Re : Limite , suite ,arithmétique

    ""En prenant No l'entier supéreieur à (M-Uo)/r

    On a bien Uno> U (M-Uo)/r attention on a pas le droit décrire cela on est pas sur que (m-Uo)/r soit un entier mais c pour bien comprendre.
    Ce qu on peut écrire:

    Pour tout n>No
    Un>Uno (la suite est croissante)

    Uno>Uo+r(M-Uo)/r=M""
    j'ai pas trop bien compris ce qu'est Uno
    et pourquoi (M-Uo)/r

  17. #16
    invite7ffe9b6a

    Re : Limite , suite ,arithmétique

    UNo si tu preferes comme pour U1, c la valeur de la suite pour n=No.

    Pourquoi prendre c No parce que c celui qui marche.

    On veut que Un>M
    que Uo+rn>M
    rn>M-Uo

    n>(M-Uo)/r.

    No c'est l'entier supérieur ou égale à (M-Uo)/r (on cherche un entier, une suite c definit de N -> R (ou C mais pas au programme de TS))

    car on aura No>=(M-Uo)/r

    donc rNo>=M-Uo

    Donc rNo+Uo>=M

    DOnc UNo>=M.

    et comme Un est croissante.

    Pour tout n plus grand que No

    Un>M.

  18. #17
    moustiko46

    Re : Limite , suite ,arithmétique

    a bas voila merci bcp ça me soulage

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