bonjour, j'aimerai etre conseillée pour la question suivante
On considere l'equation (E):ex= 1/x
on admet que E possede une unique solution sur R, notée alpha
Demontrez que alpha appartient a l'intervalle [1/2; 1)
sur geogebra avec les courbes c'est evident mais par le calcul je bloque merci
Salut,
on pose f(x)=exp(x)-1/x
regardes les variation de f(x) : est-ce qu'elle est strictement croissante/décroissante ou autre?
Bonjour.
Tu as probablement un théorème sur les fonctions continues strictement monotones sur un intervalle; ou dérivables à dérivée qui ne change pas de signe; ou ...
Tu peux étudier ex-1/x sur l'intervalle proposé.
Cordialement.
Bonjour,
Je pense que vous avez les signes des deux fonctions, pour montrer que la solution est positive.
Ensuite vous pouvez faire la comparaison des valeurs prises sur les intervalles ]0;1/2] [1/2;1] et [1;+oo[
En outre les fonctions sont monotones sur [1/2;1] et il ne peut exister qu'une seule solution.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour,
En fait, la façon dont est posé l'énoncé, il n'y a pratiquement rien à faire, si ce n'est de constater que la fonctionest continue sur
N.B. : Pas besoin de faire la moindre étude de quoi que ce soit puisque l'énoncé dit que l'on admet l'existence d'une solution unique. Donc si l'on en trouve une dans l'intervalle donnée par l'énoncé et bien c'est celle là.
Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2012 à 12h11.
