exponentielle
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exponentielle



  1. #1
    kuznik

    exponentielle


    ------

    bonjour, j'aimerai etre conseillée pour la question suivante

    On considere l'equation (E):ex= 1/x

    on admet que E possede une unique solution sur R, notée alpha

    Demontrez que alpha appartient a l'intervalle [1/2; 1)


    sur geogebra avec les courbes c'est evident mais par le calcul je bloque merci

    -----

  2. #2
    lawliet yagami

    Re : exponentielle

    Salut,
    on pose f(x)=exp(x)-1/x
    regardes les variation de f(x) : est-ce qu'elle est strictement croissante/décroissante ou autre?

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : exponentielle

    Bonjour.

    Tu as probablement un théorème sur les fonctions continues strictement monotones sur un intervalle; ou dérivables à dérivée qui ne change pas de signe; ou ...
    Tu peux étudier ex-1/x sur l'intervalle proposé.

    Cordialement.

  4. #4
    phys4

    Re : exponentielle

    Bonjour,

    Je pense que vous avez les signes des deux fonctions, pour montrer que la solution est positive.
    Ensuite vous pouvez faire la comparaison des valeurs prises sur les intervalles ]0;1/2] [1/2;1] et [1;+oo[

    En outre les fonctions sont monotones sur [1/2;1] et il ne peut exister qu'une seule solution.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    PlaneteF

    Re : exponentielle

    Bonjour,

    En fait, la façon dont est posé l'énoncé, il n'y a pratiquement rien à faire, si ce n'est de constater que la fonction est continue sur et d'appliquer le théorème de Bolzano (cas particulier du théorème des valeurs intermédiaires) en vérifiant simplement que et sont de signes contraires ... et c'est tout !! --> Temps de résolution de l'exo = 10 secondes


    N.B. : Pas besoin de faire la moindre étude de quoi que ce soit puisque l'énoncé dit que l'on admet l'existence d'une solution unique. Donc si l'on en trouve une dans l'intervalle donnée par l'énoncé et bien c'est celle là.
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2012 à 12h11.

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