Besoin d'aide pour un exercice fonction et valeur absolu

[invite51f9eb3a]

Bonjour , je suis nouvelle sur ce forum .


J'aurai aimé savoir si quelqu'un pouvait m'aider , voici mon exercice :

Question 1 ) Soit f la fonction définie sur  par f (x ) = 3 I x − 2 I et Cf sa courbe représentative dans un repère
orthonormé ( O ; i , j ) .
Exprimer sans valeur absolue f (x) en fonction de x pour tout x de ( 2;  , + infini (
puis pour tout x de )− infini ; 2) . Tracer la courbe Cf .


J'ai répondu :

Pour x > insérer ce symbole 2 , x-2 insérer ce symbole 0
On a : f(x) = 3 I x − 2I
f(x) = 3 (x-2)
f(x) = 3x-6



Puis , Pour x insérer ce symbole 2 , x-2 insérer ce symbole 0
On a : f(x) = 3 I x − 2I
f(x) = 3 (-x+2)

J'ai ensuite tracé la courbe Cf.


Question 2) Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 4−Ix−3I et Cg sa courbe représentative dans le repère précédent. Exprimer sans valeur absolue g(x) en fonction de x pour tout x de [3;+infini[ puis pour tout x de ]-infini ;3].
Lire des valeurs approchées des coordonnées des points d'intersection A et B des courbes Cf et Cg (avec Xa < Xb).


J'ai répondu :

Pour x insérer ce symbole 3 , x-3 insérer ce symbole 0
On a : g(x) = 4−Ix−3I
g(x) = - x + 7

Puis, Pour x insérer ce symbole 3 , x-3 insérer ce symbole 0
On a : g(x) = 4−Ix−3I
g(x) = 4 - (- x-3)
g(x) = 4 (x+3)
g(x) = x + 7



3 ) 3 Déterminer les coordonnées des points A et B par le calcul .







Alors , voilà en fait je pense avoir fait une erreur , car les courbe sur mon graphique ne vont pas du tout , je pense que mon erreur se situe dans la réponse , surement dans la deuxieme partie de ma réponse mais je dois être bête parce que j'ai beau refaire le calcul , je n'y arrive pas , du coup ça me bloque mon exercice et je ne peux pas répondre à la question 3 .
Alors si quelqu un peut m'aider , m'expliquer un peu , je le remercie par avance .
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je me permet de modifier un peu l'énoncé et de le rendre un peu plus lisible

Question 1 ) Soit f la fonction définie sur par f (x ) = 3|x−2| et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O ; i , j ).

Pour les valeurs absolues, tu peux utiliser "AltGr + 6" et cela donne |

Exprimer sans valeur absolue f (x) en fonction de x pour tout x de [2 ; +infini[
puis pour tout x de ]−infini ; 2] . Tracer la courbe Cf .

Pour x > 2 , on a x-2 > 0 donc |x-2| = x-2
On a : f(x) = 3|x-2|
f(x) = 3(x-2)
f(x) = 3x-6

OK

Puis , pour x < 2 , x-2 < 0 donc |x-2| = -(x-2) = -x+2
On a : f(x) = 3|x-2|
f(x) = 3 (-x+2)
f(x) = -3x + 6

Conclusion :
f(x) = -3x+6 pour x<2
et
f(x) = 3x-6 pour x>2

J'ai ensuite tracé la courbe Cf.

... qui ressemble bien à un "V"...

Question 2) Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 4-|x-3| et Cg sa courbe représentative dans le repère précédent. Exprimer sans valeur absolue g(x) en fonction de x pour tout x de [3;+infini[ puis pour tout x de ]-infini ;3].

Pour x > 3 , x-3 > 0 donc |x-3| = x-3
On a : g(x) = 4-|x-3| = 4-(x-3)
g(x) = - x+7
D'accord

Puis, pour x < 3 , x-3 < 0 donc |x-3|=-(x-3) = -x+3
On a : g(x) = 4-|x-3|
g(x) = 4 - (- x+3)
g(x) = 4 + (x-3)
g(x) = x + 1

Une erreur de signe qui est pourtant décelable... en réfléchissant un peu. L'expression n'est pas si compliquée que cela...

Lire des valeurs approchées des coordonnées des points d'intersection A et B des courbes Cf et Cg (avec Xa < Xb).

Avec le bon graphe, cela marche-t-il mieux ?

3 ) 3 Déterminer les coordonnées des points A et B par le calcul .

Il faut travailler par intervalle.

Duke.

[invite51f9eb3a]

Merci beaucoup pour votre réponse et vos conseils

En effet , je fais souvent des erreurs de signes , j ai beau revérifier , j'ai parfois du mal a trouver mes erreurs et puis je me rend compte que c est souvent tout bête .


Pour la courbe Cf , j'ai en réalité une courbe qui ressemble a un '' n '' , je sais pas si c'est normal ou si je m'y prends mal .

Je ne vois pas de points d'intersection entre les deux courbes Cf et Cg

Pour la question 3 , que voulez vous dire par travailler par intervalle ?


Merci encore de votre aide , je vais de nouveau essayer pour le graphique , peut etre que je m y prend mal

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour la courbe Cf , j'ai en réalité une courbe qui ressemble a un '' n '' , je sais pas si c'est normal ou si je m'y prends mal.

Cf ressemble bien à un "V".

 Cliquez pour afficher

Tu as :
-3x+6 pour x<2 or la pente (ou coefficient directeur de la droite) est de -3 donc la fonction décroît avant 2;
3x-6 pour x>2 avec une pente positive (+3) fait que la fonction est ici croissante au-delà de 2.

Pour Cg, c'est l'inverse (un "V" à l'envers) avec un maximum en x=3.

Je ne vois pas de points d'intersection entre les deux courbes Cf et Cg

Elles se coupent bien pourtant...
As-tu essayé de tracer les courbes sur ta calculatrice afin de "voir" à quoi cela ressemble ?

Pour la question 3 , que voulez vous dire par travailler par intervalle ?

Il te faut résoudre l'équation f(x)=g(x). Or les expressions de tes fonctions changent sur des intervalles différents tu ne peux travailler que sur des intervalles bien définis selon les définitions de f(x) et de g(x).

 Cliquez pour afficher

Commence par l'intervalle ]-infini ; 2]; reprend l'expression de f(x) et celle de g(x) sur cet intervalle puis résous f(x)=g(x).
Ensuite, tu passes à l'intervalle [2 ; 3[ et tu fais la même chose.
And so on...
Certaines équations n'auront pas de solution et d'autres en auront. Sur l'ensemble des équations à résoudre, tu dois trouver 2 solutions.

En réfléchissant un petit peu, on peut se passer de l'étude qui semble fastidieuse en notant que pour qu'il y ait des solutions les coefficients directeurs des fonction f et g doivent-être (ici) opposés.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51f9eb3a]

Bonjour ,

Merci pour tes explications , je comprends mieux ,j'ai réussi pour pour le graphique et voilà ce que j'ai fait pour f(x) = g(x) :
-3x+6 +3x-6 = -x+7+x+1
-6x-12 = -x-8

Mais je pense que c'est faux puisque comme tu dis les coefficients directeurs doivent être opposés .

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Désolé pour la remarque concernant le signe du coefficient : elle aurait été vraie si ils étaient égaux en valeurs absolues... Ce qui n'est pas le cas ici...

Sur l'intervalle ]-infini ; 2], f(x) et g(x) ont pour expressions :
f(x) = -3x+6
g(x) = -x+7
On est bien d'accord ?

La résolution de f(x)=g(x) donne :
-3x+6 = x+1
donc x = 5/2 (= 1,25)
qui appartient à l'intervalle ]-infini ; 2] donc cette valeur est bien une solution recherchée.

Ensuite sur ]2 ; 3], on a f(x)=g(x) qui donne ici :
3x-6 = x+1
donc x = 7/2 (= 3,5)
or 3,5 n'appartient pas à l'intervalle ]2 ; 3] donc il n'est pas une des solutions recherchées.

Continue sur ce principe pour les autres intervalles.

Duke.

[invite51f9eb3a]

Ah ok je comprends mieux merci beaucoup , donc pour l'intervalle [2 ; +infini[ ,
on a : 3x-6=-x+7
x=3,25
et pour l'intervalle [2 ;3 [
on a : -3x+6=-x+7
x=2,5

[Duke Alchemist]

Re-

Il ne te reste que l'intervalle [3 ; +infini[ à traiter et c'est ce que tu as écrit

donc pour l'intervalle [3 ; +infini[
on a : 3x-6=-x+7
x=3,25

et 3,25 appartient bien à l'intervalle [3 ; +infini[

et pour l'intervalle [2 ;3 [
on a : -3x+6=-x+7
x=2,5

Là, je ne comprend pas
f(x)=-3x+6 et g(x)=-x+7 ne sont pas définies dans le même intervalle...

Duke.

[invite51f9eb3a]

ah oui , mince . Merci beaucoup pour votre aide