Bonsoir,
quelqu'un pourrait m'aider a resoudre l'exercice ci dessous:
z^3-12z^2+48z-128=0
1-verifier que 8 est solution. ( j'ai penser a (a+b)^3 et j'ai trouver(z-4)^3, mais j'ai pas trouver 8 comme solution.
2-determinez des reels a,b,c tels que pour tout z de C, z^3-12z^2+48z-128=(z-8)(az^2+bz+c)
--> j'arrive pas
Déjà pour la question 1, on te demande de vérifier que 8 est solution. Autrement dit, on te demande "si z=8, alors est-ce que l'égalité est vérifiée ?"
Je te laisse déjà réfléchir à ça pendant que je rédige la deuxième réponse ^^
La première étape de la deuxième question est de factoriser ton expression afin de "supprimer le troisième degré". Ou plutôt, faire apparaitre une forme identique à celle que l'on te demande de trouver (petit conseil ; on t'a demandé de démontrer que 8 est une racine de l'expression, et tu as peut-être travailler sur la factorisation de ce genre de polynôme quand on connait une racine. En tout cas, le fait de savoir que 8 est une racine doit t'aider, sinon ne t'aurait pas demander de le vérifier.)
Quand cela sera fait, il faudra procéder par identification, tu as du voir ça dans ton cours... (retrouver le coefficient a dans ton expression factorisée, pareil pour b etc...)
Dernière modification par Samuel9-14 ; 03/11/2012 à 18h29.
okk la question 1 je l'ai bien comprise mais la question je comprends pas comment je doit proceder
question 2**
Bonsoir.Il te faut développer (z-8)(az^2+bz+c) puis regrouper selon les puissances de z et enfin effectuer une comparaison qui te permet d'aboutir à un système de 4 équations à 3 inconnues (ici a, b et c) qu'il te faut résoudre.Envoyé par Zeinabs
Dans le jargon mathématique, c'est ce qu'on appelle une identification des coefficients.
Duke.
Tu as déjà posé cette question différemment ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...-complexe.html et eu suffisamment de réponses pour pouvoir voir que 8 n'est pas solution, donc que c'est inutile de faire cet exercice à l'énoncé faux?
pour la question 2, tout aussi fausse, tu as déjà la factorisation, et il n'y en a pas d'autre.
Cordialement.
Pourquoi avoir fait un nouveau fil pour le même exercice ? Crois-tu qu'on ne reconnaîtra pas le sujet ?
Re-Euh pour cette équation, 8 est bien solution
Duke.
Houla !
je ne suis planté dans les grandes largeurs ! J'ai pensé 4 pour les triples produits et 16 poue le cube !!!
Désolé Zeinabs,
Mes messages à propos de l'équation sont incorrects. Par contre, on peut effectivement utiliser (z-4)3, mais ça donne (z-4)3-64 = (z-4)3-43 qui donne une factorisation (a3-b3=(a-b)(a²+ab+b²)).
Désolé !
(Et je m'excuse aussi au passage parce que la méthode de Duke est bien plus simple concernant la question 2 que celle que je t'ai proposée ^^)
