DM de Maths !

[invite4bead983]

Bonjour,

J'ai un petit souci pour mon DM de Maths, je sais déjà la solution mais c'est le raisonnement et le calcul qui me manque. Voici l'énoncé :

' Un rectangle a une aire de 18m². On diminue de 2m ses longueurs et on augmente de 1m ses largeurs. On obtient un carré de côté x ( en m ).
Faire une figure puis calculer les dimensions du rectangle initial. '

Bon déjà je ne sais pas s'il faut faire la figure du rectangle, du carré ou bien des deux ^^.
Ensuite j'ai mis que la longueur du rectangle était égale à x+2 et que sa largeur était égale à x-1 et donc que l'aire du rectangle était égale à (x+2)*(x-1)=18.
J'ai factorisé ça ce qui donne : x²-x+2x-2 = x²+x-2 ( donc là l'équation est de la forme ax²+bx+c ).
Et en réfléchissant j'ai trouvé que x=4 car 4²+²-2=18 et donc la longueur du rectangle est 4+2=6 et sa largeur est 4-1=3 donc 6*3=18m².
Mais je ne sais pas comment trouver 4 par le calcul !!

Si quelqu'un pourrait m'aider se serait gentil, merci d'avance
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[matthieu2]

Salut,

Je sais pas en quelle annee tu es mais tu as deja entendu parler de discriminant?

Si oui alors:
f(x)=ax²+bx+c est une fonction du second degres. La facon de trouver la/les solution(s) est de proceder comme suit:

Etape 1: Calcul du discriminant (que je vais appeller Y, normalement c'est delta mais trop de lettre a ecrire)
Y=b²-4ac

Dans ton cas
Y=1²-[4x1x(-2)]
Y=9
RACINE(Y)=3

Etape 2: Calcul des solutions
comme Y>0 alors il existe deux solutions:
x1=[-b+RACINE(Y)]/[2a] et
x2=[-b-RACINE(Y)]/[2a]

Ainsi
X1=[-1+3]/[2x1]=1
X2=[[-1-3]/[2x1]=-2

Et donc on ne trouve pas du tout 4 ce qui est normal puisque ton equation de depart est fausse...

(x+2)(x-1)=18
ce qui donne:
x²+x-20=0

Donc tu refais la methode decrite ci-dessus et on trouve x1=4 et x2=-5 (celle la tu dit que c'est pas possible d'avoir une longueur negative)

Et donc x=4

[invite4bead983]

Je ne suis pas d'accord avec toi, car oui j'ai entendu parler du discriminant et je vois que ta formule pour le calculer est fausse !

Toi tu mets : Y=1²-[4*1*(-2)]
Je te met : Y=-1²-4*1*(-2)
Et oui, il n'y a pas de parenthèse et b=-1 et non b=1.
Ce qui donne donc Y=-7 donc delta<0 donc il n'y a pas de solution !

Merci quand même de ton aide.

[matthieu2]

Re,

Revois tes calculs et tes bases en mathématique ou attend un autre avis mais c'est juste.
Car l'equation est x²+x-20=0
Donc b = 1 et non -1

D'autres part lorsque le discriminant est négatif il existe des solutions (pas réelles mais complexes) mais tu le verras plus tard dans ton cursus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4bead983]

Ce que je ne comprend pas c'est comment à partir de ça : (x+2)*(x-1), tu trouves ça : x²+x-20.
Car avant de faire le discriminant il fait bien une équation du 2nd degré, il faut donc factoriser ma 1ère équation et j'ai beau faire dans tous les sens je ne retrouve pas ton résultat.

[matthieu2]

Re,

Ben j'ai juste développé l'équation:

(x+2)*(x-1)=18
x²+2x-x-2=18
x²+x-2-18=0
x²+x-20=0

Et voila le travail
Ensuite c'est de la forme
ax²+bx+c=0
avec a=1; b=1 et c=-20