Equation avec logarithme

[invited9fc9c84]

Bonsoir,

A la rédaction d'un exercice, je ne comprend pas pourquoi ont supprime le logarithme arrive un moment ??!

ln(x²-1)+ln4 = ln (4x-1) <=> ln[4(x²-1)]= ln(4x-1)

<=> 4(x²-1) = 4x-1 << COMMENT ?


Je vous remercie d'avance pour l'explication, j'ai regarder les formules usuelles mais rien n'indique cela.
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[invite8d4af10e]

Bonjour
C'est un Théorème de ton cours si Log a = Log b avec a,b >0 donc a=b
donc ln[4(x²-1)]= ln(4x-1) 4x²-4=4x-1 avec les conditions qui vont avec .

[invited9fc9c84]

Eh bien merci, c'est indélébile dans ma conscience désormais.

Bonne soirée !

[PlaneteF]

(...)
<< COMMENT ?

Je vous remercie d'avance pour l'explication, j'ai regarder les formules usuelles mais rien n'indique cela.

Bonsoir,

Tout simplement parce que la fonction logarithme népérien étant bijective de vers , elle est donc par conséquent injective.

Rappel : Si est une fonction injective,

--> C'est exactement ce que tu as fais dans ton cas !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9fc9c84]

Est-ce la même chose pour :

e^(x²*ln2) = e^(x^3*ln3)
<=> x²*ln2 = x^3*ln3 On supprime l'exponentielle car elle et et bijective de R dans R*+ ?

Je vous avoue avoir du mal avec ces procédés, bijective, injective..
?

[PlaneteF]

Est-ce la même chose pour :

e^(x²*ln2) = e^(x^3*ln3)
<=> x²*ln2 = x^3*ln3 On supprime l'exponentielle car elle et et bijective de R dans R*+ ?

Oui, ... la fonction exponentielle étant bijective de vers , elle est injective, et donc :