Equation avec logarithme
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Equation avec logarithme



  1. #1
    ronnie11

    Equation avec logarithme


    ------

    Bonsoir,

    A la rédaction d'un exercice, je ne comprend pas pourquoi ont supprime le logarithme arrive un moment ??!

    ln(x²-1)+ln4 = ln (4x-1) <=> ln[4(x²-1)]= ln(4x-1)

    <=> 4(x²-1) = 4x-1 << COMMENT ?


    Je vous remercie d'avance pour l'explication, j'ai regarder les formules usuelles mais rien n'indique cela.

    -----

  2. #2
    jamo

    Re : Equation avec logarithme

    Bonjour
    C'est un Théorème de ton cours si Log a = Log b avec a,b >0 donc a=b
    donc ln[4(x²-1)]= ln(4x-1) 4x²-4=4x-1 avec les conditions qui vont avec .
    Dernière modification par jamo ; 08/11/2012 à 18h33. Motif: Faute de frappe

  3. #3
    ronnie11

    Re : Equation avec logarithme

    Eh bien merci, c'est indélébile dans ma conscience désormais.

    Bonne soirée !

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Equation avec logarithme

    Citation Envoyé par ronnie11 Voir le message
    (...)
    << COMMENT ?

    Je vous remercie d'avance pour l'explication, j'ai regarder les formules usuelles mais rien n'indique cela.
    Bonsoir,

    Tout simplement parce que la fonction logarithme népérien étant bijective de vers , elle est donc par conséquent injective.

    Rappel : Si est une fonction injective,

    --> C'est exactement ce que tu as fais dans ton cas !
    Dernière modification par PlaneteF ; 08/11/2012 à 18h53.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ronnie11

    Re : Equation avec logarithme

    Est-ce la même chose pour :

    e^(x²*ln2) = e^(x^3*ln3)
    <=> x²*ln2 = x^3*ln3 On supprime l'exponentielle car elle et et bijective de R dans R*+ ?

    Je vous avoue avoir du mal avec ces procédés, bijective, injective..
    ?

  7. #6
    PlaneteF

    Re : Equation avec logarithme

    Citation Envoyé par ronnie11 Voir le message
    Est-ce la même chose pour :

    e^(x²*ln2) = e^(x^3*ln3)
    <=> x²*ln2 = x^3*ln3 On supprime l'exponentielle car elle et et bijective de R dans R*+ ?
    Oui, ... la fonction exponentielle étant bijective de vers , elle est injective, et donc :
    Dernière modification par PlaneteF ; 08/11/2012 à 20h40.

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