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equation du second degré avec un logarithme



  1. #1
    laugen

    equation du second degré avec un logarithme


    ------

    Bonjour,
    j'aide actuellement une élève de terminale S et je me suis posé une question concernant une équation avec des logarithmes se ramenant à une équation du second degré.

    Prenons une équation du type :

    ln(ax2 + bx +c) = ln(dx2 + ex + f)

    On la simplifier en : ax2 + bx + c = dx2 + ex + f
    puis résoudre le polynôme du second degré et trouver les racines x1 et x2 (si elles existent).

    Ma question est la suivante : faut-il vérifier que les solutions x1 et x2 ne conduisent pas à une expression du type ax12 + bx1 + c < 0 ?
    Autrement dit, qu'on ne va pas prendre le logarithme d'une valeur négative dans la première expression de l'équation.

    Voilà, toute réponse est bonne à entendre.

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Compol

    Re : equation du second degré avec un logarithme

    Il fallait biensur définir le domaine de définition avant de commencer:
    a*x2+b*x+c>0
    et d*x2+e*x+f>0
    Compol = Pol92joueur

  4. #3
    laugen

    Re : equation du second degré avec un logarithme

    Ok,
    donc si les solutions que j'ai trouvées ne satisfont pas aux conditions que tu évoques, elles sont éliminées ?

    Je n'étais pas sur qu'il failles préciser le domaine de définition comme pour une fonction.

    Merci pour ta réponse rapide.

  5. #4
    Compol

    Re : equation du second degré avec un logarithme

    C'est exact, il faut toujours définir le domaine de définition avant la résolution de n'importe quelle équation (évidemment , de même avant chaque étude de fonction)
    Compol = Pol92joueur

  6. #5
    2357111317

    Re : equation du second degré avec un logarithme

    Bonjour ,
    étant donné que la fonction est définie si et seulement si (et si le dénominateur ne s'annule pas ) , tu dois bien vérifier que les racines que tu trouves sont bien dans le domaine de définition.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    laugen

    Re : equation du second degré avec un logarithme

    Ok, c'est très clair.
    Mercin bien

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