equation du second degré avec un logarithme

[invitec14ae906]

Bonjour,
j'aide actuellement une élève de terminale S et je me suis posé une question concernant une équation avec des logarithmes se ramenant à une équation du second degré.

Prenons une équation du type :

ln(ax² + bx +c) = ln(dx² + ex + f)

On la simplifier en : ax² + bx + c = dx² + ex + f
puis résoudre le polynôme du second degré et trouver les racines x₁ et x₂ (si elles existent).

Ma question est la suivante : faut-il vérifier que les solutions x₁ et x₂ ne conduisent pas à une expression du type ax₁² + bx₁ + c < 0 ?
Autrement dit, qu'on ne va pas prendre le logarithme d'une valeur négative dans la première expression de l'équation.

Voilà, toute réponse est bonne à entendre.

Merci d'avance
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[invite2b14cd41]

Il fallait biensur définir le domaine de définition avant de commencer:
a*x²+b*x+c>0
et d*x²+e*x+f>0

[invitec14ae906]

Ok,
donc si les solutions que j'ai trouvées ne satisfont pas aux conditions que tu évoques, elles sont éliminées ?

Je n'étais pas sur qu'il failles préciser le domaine de définition comme pour une fonction.

Merci pour ta réponse rapide.

[invite2b14cd41]

C'est exact, il faut toujours définir le domaine de définition avant la résolution de n'importe quelle équation (évidemment , de même avant chaque étude de fonction)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1855b44]

Bonjour ,
étant donné que la fonction est définie si et seulement si (et si le dénominateur ne s'annule pas ) , tu dois bien vérifier que les racines que tu trouves sont bien dans le domaine de définition.

[invitec14ae906]

Ok, c'est très clair.
Mercin bien