Problème équation exponentiels

[invite45566152]

Bonsoir,

Je cherche depuis tout à l'heure la solution de l'équation exponentiel suivante :



J'ai essayé deux manières mais je n'arrive toujours pas :



Soit :





OU :











Je ne suis pas sur d'être parti dans la bonne direction, pouvez vous m'aider ?


Cordialement.
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[invite8d4af10e]

Bonsoir,

Je cherche depuis tout à l'heure la solution de l'équation exponentiel suivante :



J'ai essayé deux manières mais je n'arrive toujours pas :



Soit :





OU :











Je ne suis pas sur d'être parti dans la bonne direction, pouvez vous m'aider ?


Cordialement.

Bonjour
quand tu as réduit au même dénominateur exp(x)+1/exp(x)=1/2 , il manque un bout !!! ça fera exp(2x)+1=1/2exp(x).
la deuxième méthode est , aucun droit d’écrire comme ça .

[invitea3eb043e]

Introduis une variable auxiliaire X = exp(x). Comment ça s'écrit alors ?

[invite45566152]

jamo : Je me doutais également mais vu que e^a = e^b équivaut à a = b, je pensais..

Jeanpaul :

Si exp(x) = X, alors :

X + 1 + 2X = 0
3X + 1 = 0
X = 1/3

Mais cela reviendrait à exp(x) = 1/3 et le but d'isoler le x non ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

Je me doutais également mais vu que e^a = e^b équivaut à a = b, je pensais..

Cà ne fonctionne pas comme çà les maths, ... tu ne peux pas te permettre de balancer des propriétés "au feeling" en se disant que "peut-être, on n sait jamais", ou bien "sur un malentendu" ...

Si exp(x) = X, alors :

X + 1 + 2X = 0

Attention, ce qui est en rouge est faux !

[gg0]

Cyclone,

si exp(x)=X, alors e^-x n'a aucune raison de valoir X.

[invite45566152]

En effet

Donc si exp(x) = X, exp(-x) = 1/X ?

[gg0]

C'est du cours, non ?

[PlaneteF]

Cyclone,

si exp(x)=X, alors e^-x n'a aucune raison de valoir X.

En fait notre ami(e) cyclone200 écrit que cela vaut -X, ... et pourquoi, ...parce que c'est bien connu, la fonction exponentielle est linéaire et donc e^-x=-e^x

On en revient à la remarque dans mon précédent message, ...

[PlaneteF]

Edit : ...

[invite45566152]

En effet, mais cela revient au même problème car cela va donner :

X + 1 + 1/X = 0

X + 1/X = -1

X^2/X = -1

X = -1

Mais X = exp(x) et le but est de trouver x non ? Parce que tout ce que j'ai dans mon cours c'est quand il faut remplacer exp(a) = exp(b) par a = b afin de trouver directement x. Mais si a la fin je me retrouve exp(x) = -1 , je peux conclure avec S = {-1} ?

Merci

[PlaneteF]

X + 1 + 1/X = 0

Non, ce qui est en rouge est faux !

[invite45566152]

Heu pardon j'ai repris la formule précedente, donc c'est :

X + 1 - 1/X = 0

X + 1/X = 1

X^2/X = 1

X = 1

?

Et pour ma question, la solution sera donc bien S={1} ? Suffit-il de trouver à quoi vaut exp(x) pour résoudre l'équation ?

[PlaneteF]

X + 1 - 1/X = 0

Ben non toujours pas !

[invite45566152]

Ohh milles pardons, j'ai oublié qu'il y avait un 2 devant !

Donc :

X + 1 -2/X = 0
X -2/X = -1

(X^2-2)/X = -1

Après je me retrouve bloqué...


Merci encore !

[PlaneteF]

X + 1 -2/X = 0

Multiplie cette équation par X, et tu vas ainsi obtenir une équation du 2^nd degré en X.

[invite45566152]

Hmm..

Cela devrait donc donner :

X^2 + X -2 = 0

Je fais le delta :

x1 et x2 seront mes solutions ?


Merci

[gg0]

Ben ...
si tu résous une équation en X, tu trouves des valeurs de X. Que cherchais-tu ?

[invite45566152]

Ce que je veux dire, c'est que X = exp(x). Est-ce que, en faisant delta, x1 et x2 seront la réponse à la question "Résoudre l'équation...." ?

Parce que ça m'embrouille un peu d'avoir changé de variable.


Merci

[gg0]

C'est pourtant simple !

Que cherchais-tu au départ ? Et que viens-tu d'obtenir ?

Si tu ne sais pas ce que tu fais quand tu résous une équation, il faut t'arrêter d'écrire pour penser !!

Et on ne dit pas "ça m'embrouille un peu", on regarde ce qu'on fait !

[invite45566152]

La seule solution pour résoudre une équation dans mon cours c'est lorsque exp(a) = exp(b) et donc a = b.

Or, la on change de variable. exp(x) = X

Donc a la fin il faut retrouver exp(x) ?

J'ai retrouver X1 et X2 mais en fonction de exp(x), vous voyez ce que je veux dire ? Donc je change de variable mais la fin je laisse la variable changé c'est ça ?


J'aimerais juste une confirmation si x1 et x2 sont bien la réponse à la question. Ainsi, j'aurais compris

[invite3ba0dddb]

salut,
Les solutions de ton équation du second degrés sont X1 et X2

Dans l'énoncé on te demande de trouver les solutions pour x(le petit)

donc tu dois donner x1 et x2 en fonctions de X1 et X2

[PlaneteF]

La seule solution pour résoudre une équation dans mon cours c'est lorsque exp(a) = exp(b) et donc a = b.

Or, la on change de variable. exp(x) = X

Donc a la fin il faut retrouver exp(x) ?

J'ai retrouver X1 et X2 mais en fonction de exp(x), vous voyez ce que je veux dire ? Donc je change de variable mais la fin je laisse la variable changé c'est ça ?


J'aimerais juste une confirmation si x1 et x2 sont bien la réponse à la question. Ainsi, j'aurais compris

Je crois que tu parles beaucoup trop (j'plaisante)

Faisons les choses dans l'ordre :

Tu avais comme équation en X : X²+X-2=0

Déjà, quel ensemble des solutions de cette équation as-tu trouvé ?

[invite45566152]

L'ensemble est R ?

[PlaneteF]

L'ensemble est R ?

Tu réponds à quelle question ?

[invite45566152]

Oula, c'est à dire l'ensemble de solutions ?

[PlaneteF]

Oula, c'est à dire l'ensemble de solutions ?

C'est quoi ce dialogue de sourd ...

Quel ensemble des solutions de l'équation X²+X-2=0 as-tu trouvé ?

[invite45566152]

Pardon, j'ai mal lu

J'ai trouvé,

X1 = -2
X2 = 1

[PlaneteF]

Pardon, j'ai mal lu

J'ai trouvé,

X1 = -2
X2 = 1

OK, ... donc cela te donne maintenant 2 équations en petit x à résoudre :

1) e^x=-2

2) e^x=1

[invite45566152]

Déjà, je sais que exp(x) > 0 donc c'est forcement X2. Après, je ne vois pas du tout comment extraire le petit x...