Récurrence

[invite51e535fe]

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire, mais je n'y arrive pas , Merci de votre aide !

Bonjour à tous, je bloque sur cet exercice , si quelqu'un pourrait m'aider, ce serait génial

Soit (Un) la suite définie par U1=1/3 et pour tout entier naturel supérieur à 1 par : Un+1=[(n+1)/3*n]Un

1) Montrer que pour tout n>=1 , Un= n/3^n

2)Montrer que pour tout n>=1 , n²<ou =3^n

3) En déduire que la suite (Un) est convergente

J'ai réussi la première récurrence, mais c'est a la 2e que je bloque, merci de m'aider
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[Seirios]

Bonjour,

Tu peux éviter la récurrence en étudiant le sens de variation de la suite .

[invitea3eb043e]

Tu peux aussi poser v(n) = u(n)/n et trouver la relation entre v(n+1) et v(n)