calcul d'une dérivée contenant des exponentiels

[invite6a1951a9]

bonjour j'ai un DM de math à faire et je bloque sur une question ou on me demande de dresser le tableau de variation de la fonction g
g(x)=(x^2+4X+3)exp(-x) +1
j'ai ecrit g(x) sous la forme u/v ce qui me donne
g(x)=(x^2 +2x-1)*1/exp(x) +1
= (x^2+2x-1)/exp(x) +exp(x)/exp(x)
= (x^2+2x-1+exp(x))/exp(x)

ensuite j'ai calculer la dérivée de ce resultat g(x) est de la forme u/v avec
u=(x^2+2x-1+exp(x)) u'= 2x+2+exp(x)
v=exp(x) v'=exp(x)

japplique la formule (u'v-v'u)/v^2 et je trouve g'(x)=(exp(x)(3-x^2)) /exp(x)^2 j'ai fait mon tableau de variation , exp(x) est toujours positive et (3-x^2)=0
pr x=racine de 3 ou x= -racine de 3 ; mais quand je remplace x par ça ds g(x) je ne trouve pas zero !!!!
en plus à la question suivante on me dit d'en déduire que g(x) admet 2 solutions et que l'une est zero et l'autre notée a est comprise entre -2.4 et -2.3

c'est urgent merci d'avance !!
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[invite8d4af10e]

Bonjour
tu poses
u=(x^2+4X+3)
v= exp(-x)
(uv)'=u'v+v'u
je pense que ça sera plus simple que de mettre 1/exp(x) ald exp(-x)

[invite6a1951a9]

ça veut dire qu'il ne faut pas prendre en compte le +1 dans g(x) quand on calcul la dérivée ??

[invite15928b85]

1 - Que vaut la dérivée d'une somme et que vaut la dérivée d'une constante ?
2 - Il y a incohérence de la définition de g dans l'énoncé.
3 - Ce n'est pas parce qu'une valeur annule la dérivée qu'elle annule aussi la fonction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a1951a9]

je me suis tromper en ecrivant la fonction g c'es g(x)=(x^2+2x-1)exp(-x) +1