1ere S dm math
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1ere S dm math



  1. #1
    invite6b34cb1c

    1ere S dm math


    ------

    Bonsoir je voudrais savoir si quelqu'un pouvait m'aider .. Je n'arrive pas a la question 2) merci

    dans un repere, delta est la droite d'équation y=8x+2 et P est la parabole d'équation y=x²-3x+1

    1) tracer P et delta
    2) Aet B sont les point de P d'abscisses respectives a et b (avec a different de b)
    demontrer que le coefficient directeur de la droite (AB) est a + b-3

    3) les points A et B décrivent le parabole P de facon que la droite (AB) reste parallele à delta.
    On se propose d'étudier le lieu décrit alors par le milieu I du segment AB
    a)Déduire de la question 2, l'expression de b en fonction de a
    b) Calculer l'abscisse x0 de I. En déduire que I se déplace sur une droite fixe.
    c)Vérifier que l'ordonnée y0 de I est égale à a²-11a+45
    En déduire la valeur minimale de y0.
    d) Conclure sur le lieu géométrique de I.

    -----

  2. #2
    invitea0ecda6e

    Re : 1ere S dm math

    Bonjour tang9510,
    Pour la seconde question, il faut simplement que tu calcules les coordonnées de tes 2 points A et B puis que tu en déduises le coefficient directeur de la droite qui passe par ces deux points. (la droite qui passe par ces points a une equation du style y = cx + d).

  3. #3
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    D'accord donc si j'ai bien compris on obtient : m=(Yb-Ya)/(Xb-Xa)

    Soit : (Yb-Ya)/b-a ?

  4. #4
    invitea0ecda6e

    Re : 1ere S dm math

    C'est ça. Maintenant tu n'as plus qu'à exprimer Yb et Ya en fonction de b et a !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    C'est bon j'ai trouvé pour la question 2)
    Ma réponse est bien m=b+a-3
    J'ai réussi les autres questions jusqu'a la question 3.c) ou je bloque
    Pouvez vous m'aider svp ?

  7. #6
    invitea0ecda6e

    Re : 1ere S dm math

    Eh bien tu exprimes y0 et fonction de ya et yb puis en fonction de a et b puis uniquement en fonciton de a. Qu'est ce qui te bloque là dedans ?

  8. #7
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    D'accord c'est bon j'obtiens a=11/2 c'est bon ?

  9. #8
    invitea0ecda6e

    Re : 1ere S dm math

    Je ne sais pas je n'ai pas fait l'exercice...
    Mais ça me semble pas mal (pour peu que tu parles de l'ordonnée pour lequel y0 est minimal ?)

  10. #9
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    En fait étant donné que Y0(a)= 2a-11
    ==> Yo est minimum pour a=11/2

  11. #10
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    Mais j'ai un problème avec l'exercice n°2 de mon Dm ..

    Dans un repère (O;I;J) du plan, on appelle C l'arc de parabole représentant la fonction racine carée sur [0;1], définie pas g(x)=*racine(x). On se propose de calculer une valeur approchée de la longueur L de la courbe C
    On place sur la courbe les n+1 points A0,A1,A2,......;Ak,.....,An, D'abscisses respectives 0,1/n,2/n,....,k/n,1.
    La longueur de la ligne polygonale A0A1A2...Ak...An fournit une approximation de la longueur cherchée.

    1.a) Faire une figure dans le cas n=2
    b) Donner une valeur exacte de A0A1, A1A2, et L

    2. Montrez que la longueur du segment AkAk+1 est égale à :
    ((1/n²)+1/n)((*Racine de k+1)- (*Racine de k)² ==> Avec une Racine sur le tout ..

    Pouvez vous m'aider je ne comprends rien ..

  12. #11
    invite427a7819

    Re : 1ere S dm math

    Bonsoir !

    Le principe de l'exercice est de calculer la longueur de l'arc C. Autant, pour des arcs de cercles ou des segments, c'est très facile, autant là, ça l'est moins... L'idée est donc de choisir un certain nombre de points de la courbe et de les relier entre eux par des segments, et de calculer la somme des longueurs des segments plutôt que la longueur de l'arc. Après, il faut se donner une règle pour prendre les points, là, on a choisi pour toi.

    Pour calculer et , tu te sers de l'expression d'une longueur dans une repère. Pour mémoire, avec et , .
    Il te faut trouver les abscisse de tes deux points (elles sont données) et leurs ordonnées (que tu as aussi puisque tes points appartiennent à la courbe).

    Tu procèdes de même pour : tu exprimes les coordonnées des deux points et tu en déduis la longueur.

  13. #12
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    Oui je suis tout à fait d'accord avec toi mais je bloque dans la réalisation du calcul .. Je me perds avec les fractions, les racines carrées et les carrés ..

  14. #13
    invite427a7819

    Re : 1ere S dm math

    Ah, bah faut pas dire que tu comprends rien, alors, t'as tout compris !

    Je ne peux pas vraiment t'aider si c'est juste un problème de calcul. Quelques astuces toutefois :

    -Pour simplifier l'écriture, commencer par calculer . Tu prendras la racine à la toute fin.
    -Essaie de commencer par simplifier les différences dans tes paranthèses, pour éviter d'avoir des carrés compliqués à développer.
    -Pour faire ça, c'est bien pratique de se rappeler que (pour peu que a et b soient positifs, et ça tombe bien ils le sont)

    C'est pas forcément très agréable, mais ça se goupille bien !

  15. #14
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    Quel logiciel utilise-tu pour montrer les calculs type racine carrée s'il te plait .
    Ce sera mieux pour que je puisse te répondre

  16. #15
    invite427a7819

    Re : 1ere S dm math

    Ce n'est pas un logiciel, mais une forme de code autorisée par le forum =)

    La syntaxe se trouve ici.

  17. #16
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    Donc moi je trouve AkAk1=

    Pas sur que cela fonctionne ^^

  18. #17
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    Donc j'obtiens cela : - + -

  19. #18
    invite427a7819

    Re : 1ere S dm math

    oui, enfin, l'un des intérêts de latex est de ne pas avoir à préciser autant les priorités des opérations, et ton troisième terme a une racine en trop.

    Une fois que tu as écrit ça, calcule la première différence et la deuxième. Et une fois que c'est élevé au carré, tu devrais avoir le résultat qu'ils te demandent de démontrer.

  20. #19
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    Il faut donc utiliser une identité remarquable ?

  21. #20
    invite427a7819

    Re : 1ere S dm math

    Justement non ! On le voit d'ailleurs dans ce que tu cherches à démontrer : ce t'indique que justement, on cherche à t'éviter de développer des carrés de sommes.

    Que dire de ? Plus généralement, que dire de ?
    Comment avoir ce genre de relation dans la seconde paranthèse (le deuxième carré ?) ?

  22. #21
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    Oui d'accord j'ai compris, a/n + b/n = (a+b)/n
    C'est donc valable pour k+1/n - k/n = (k+1-k)/n = 1/n

    Et pour l'autre partie il suffit de factoriser pas 1/n, ce qui retire le " n " au dénominateur.
    C'est bien ça ?

  23. #22
    invite427a7819

    Re : 1ere S dm math

    Heu... Pour l'autre partie, tu n'as pas de n au dénominateur mais un . A part ça, la différence marche pareil. Et une fois que tu as fait ça, il me semble que tu as démontré ce qu'il fallait =)

  24. #23
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    Oui .. petite erreur d'inattention ..Je te remercie beaucoup de m'avoir aidé pour cette partie d'exercice
    Ne pourrait-tu pas m'aider pour un algorithme ?

  25. #24
    invite427a7819

    Re : 1ere S dm math

    Bah écoute, demande toujours... Si je peux, je peux, et puis sinon, quelqu'un pourra sans doute.

  26. #25
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    D'accord, alors voila ..:
    Je dois écrire et programmer un algorithme capable de calculer une approximation de la longueur L de la courbe C à partir du nombre n d'intervalles partageant [0;1] ..

  27. #26
    invite427a7819

    Re : 1ere S dm math

    L, c'est la longueur de la ligne polygonale... Que représente-t-elle par rapport aux longueurs ?

    De là, tu devrais pouvoir écrire l'algorithme. Après, pour le programmer, ça dépendra plus forcément du language... Je ne sais pas lequel tu utilises, donc je ne peux pas t'aider du tout ^^

  28. #27
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    L représente la somme de ces deux longueurs, mais je n'ai pas le language technique sur papier déjà ^^
    Sinon j'utilise une calculatrice Casio graph 35+ je ne sais pas si ça peut t'aider ..

  29. #28
    invite427a7819

    Re : 1ere S dm math

    Les langages de calculatrices m'ont toujours gavé, donc pas tellement, et puis, j'vais pas tout te faire, non plus ^^

    Bien, donc tu veux sommer les longueurs (pourquoi deux ? Ton intervalle est divisé en n parts), pour k variant entre deux entiers fixés (que tu dois d'ailleurs déterminés).

    Dans le cas général, quand on fait une somme comme ça, on se sert d'une boucle pour, qu'on utilise ainsi :

    s <- 0 (on initialise la somme à 0, élément neutre)
    pour k de (valeur initiale) à (valeur finale) faire
    s <- s + (expression)
    finpour

    En gros, à chaque étape, on ajoute quelque chose à la somme qu'on avait déjà. On récupère bien, après la dernière étape, la somme de tous les termes qui nous intéressaient.

    Tu n'as plus qu'à appliquer cela à ton cas ! C'est à dire, trouver les bornes entre lesquelles varient k, et l'expression que tu adjoins à la somme.

  30. #29
    invite6b34cb1c

    Re : 1ere S dm math

    D'accord, donc si je suis ton raisonnement, l'intervalle entre lequel il y a les nombres k est [0;1] mais même sur papier je n'arrive pas à determiner ce calcul sur papier .. Enfin avec le langage calculatrice ..

  31. #30
    invite427a7819

    Re : 1ere S dm math

    Non, k est un entier, donc il ne varie pas de 0 à 1. Tu places n +1 points, qui ont pour abscisses 0, 1 / n ... Etc, jusqu'à 1 (n / n). Le k doit donc prendre toutes les valeurs des numérateurs (puisque ton Ak a pour abscisse k / n).

    Ensuite, je pense qu'écrire l'algorithme doit se faire en français, donc avec la structure que je t'ai donnée (du moins, c'est comme ça qu'on les écrit, nous). L'idée, c'est que l'algorithme en français décrit des opérations que tu dois normalement pouvoir faire sur tous les langages... Dont le langage de ta calculatrice.

    Si par "déterminer le calcul", tu entends trouver l'expression, tu l'as déjà fait, en fait. Tu pars du premier point, tu y adjoins la longueur du premier segment, puis à cette longueur, tu adjoins celle du second segment... Et ainsi de suite.

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