DM Math 1ère S

[invitec2877e50]

Alors voila j'ai un exercice à faire et oui je sais je m'y prends un peu tard mais j'avais plein d'autres choses à faire durant ces vacances comme les TPE et les révisions de l'EAF.

Comme sa fait longtemps que je n'ai pas fait de maths ma mémoire s'est un peu évaporée ^^ à propos du chapitre qu'on vient de finir.

Voila l'ennoncé :

La parabole P admet une équation y = f(x)
Déterminez la fonction f sachant que P coupe l'axe (x'x) au point A d'absisse 3, l'axe (y'y) au point B d'ordonnée 2 et qu'elle admet en ce point la droite d'équation y = 2x + 2 pour tangente. Indiquez l'absisse du second point d'intersection de P avec (x'x).


La seule chose que j'ai réussi à faire est de dire que P a une équation du type f(x) = ax² + bx + c

et donc qu'avec les points A(3;0) et B(0;2) on a :
c = 2 et 9a +3b + 2 = 0

Pour la suite je ne sais pas du tout quoi faire !
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[invite787dfb08]

Alors tu dois traduire tous les points de l'énoncés :

"P coupe l'axe (x'x) au point A d'absisse 3"
f(3) = 0

" l'axe (y'y) au point B d'ordonnée 2"
f(0)=2

je te laisse exprimer le dernier point

tu sais que l'équation est de la forme ax²+bx+c, donc tu remplaces dans ce que tu viens de trouver

Tu obtients un système à résoudre et tu auras ton équation, ensuite la fin de la question est facile, il suffit de calculer la seconde racine...

++

[invitec2877e50]

Euh le dernier point ? Moi j'vois pas de dernier point ?

[invitec2877e50]

Personne pour m'aider ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2877e50]

Personne pour m'aider ?

Ah c'est bon j'ai trouvé on a f'(0) = 2 et comme f'(x) = 2ax + b avec le point B(0;2) on a b= 2

[invite787dfb08]

voila, mais tu n'as pas tout exploité, remplace encore et exprime toutes tes solutions pour arriver à un système, dont une des ligne est b=2 en effet, car si f(0)=2 et f de la forme ax²+bx+c alors on a a(0)²+b(0)+c=2 donc c=2.

Fait pareil avec les autres conditions...

[invitec2877e50]

En fait à la fin j'arrive à :

P d'équation -8/9x² + 2x + 2
et l'autre point d'intersection de P avec l'axe (x'x) est le point (-3/4;0)

[invite787dfb08]

C'est bon

Pour vérifier, tu peux tout simplement reprendre tes points d'énnoncés avec cette équation, à savoir si elle vérifie f(0)=2 et f(3)=0, ce qui est le cas.

Retiens bien cette méthode, tu vas avoir à l'utiliser pour les trinôme mais aussi pour bien d'autres choses, et n'oublie pas de traduire ton énoncé