PROBLEME MATH 1ere S

[invite91325554]

Bonsoir ou Bonjour ;
Je suis en 1ere S et mon prof nous a passé un DM.Biensur mon prof nous passe les exos ou DM avant le cour .
Donc aujourd'hui j'ai quatre problème à résoudre et pour celà il faut trouver une équation du second degrès.
1) Inscrire un rectangle de périmetre 28 cm dans un cercle de 5 cm de rayon.

2)Trouver 2 nombres dont la somme est 57 et le produit 540.

3)ABCD un rectangle ( vous voyez le Drapeau de la Finland ?http://www.echecscolaire.be/finland_fichiers/suomi.GIF ) alors le côté supérieur et [AB] = 4cm et [BC] (de haut à droite à en bas a droite) = 3cm . L'aire de la croix est égale à l'aire restante du drapeau. ( Je suppose que on doit trouver l'aire de la croix DE PLUS IL A AJOUTER QUE les côté de la croix = x )

4) 2 villes A et B sont distantes de 195 km . 2 cyclistes partent en même temps l'un d'eux roule à une vitesse moyenne supérieure de 4 km/h et arrive 1heure plus tôt. Calculer pour chacun les vitesse et temps de parcours.


SVP au moins mettez moi sur la voix c'est pour Mardi là . Je vous remerci d'avance...
-----

[invitef51527eb]

Salut

Pour la question 2 : résoud le système d'équation :


Je réfléchie pour les autres

[invitef51527eb]

Pour la 4 : 4 équations à 4 inconnues :



Avec les temps en heures, les vitesses en km/h.

[invite8be57c24]

Pour la 2 tu peux remarquer que :


(t-x)(t-y)=0 ssi t=x ou t=y

donc en dévellopant tu remarque : t^2-(x+y)t+xy=0
Tes solutions sont les racines de ce polynome avec xy=540 et x+y=57 soit :

t^2-57t+540=0 tu trouves les racines et ainsi tu trouves x et y comme il convient !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite91325554]

mais à quoi correspond le t ici ? et c'est bien pour le problème n° 2 ?
De plus pour l'équation à 4 inconnues je n'ai jamais vue je suis que en 1ere ...
Merci

[invite91325554]

Alors pour le probleme 2 je pense avoir trouvé pouvez vous me dire (hier) j'avais dû faire une erreur de signe) :

x+y=57
xy=540

x=57-y
y(57-y)-540=0

x=57-y
-y²+57y-540=0

delta = 1089 et racine de delta = 33

y1 = -57-33/(-2) = 45
y2= -57+33/(-2) = 12


donc 45+12 = 57 et 45*12 = 540.

[danyvio]

Pour le 1) fais un petit dessin, tu remarqueras que le rayon du cercle = 1/2 diagonale du rectangle à inscrire.
Ensuite, SOS Pythagore....

[invitea250c65c]

Bonjour,

Juste une petite indication pour la 1 :

 Cliquez pour afficher

Tu as ton rectangle de longueur et de largeur . Son périmètre vaut donc .
On a donc d'une part .
D'autre part on veut inscrire ce rectangle dans un cercle de rayon 5. Le rayon du cercle est la moitié de la longueur des diagonales, chaque diagonale mesurant d'après Pythagore . Tu as donc d'autre part .
Et voila, tu as ton système à résoudre.

Pour les systèmes, t'en fais pas ca a l'air compliqué mais ce qu'il faut comprendre c'est qu'un système c'est juste un ensemble d'équations (ou autres) reliées par des "et". Donc tu peux tout à fait résoudre des systemes de 18 équations à 18 inconnues, après tout depend de la difficulté de ton systeme ... par exemple, tu as le système :
2a=10
3b=9
7c=7
a+d=14
b+e=0
On trouve sans problème a=5, b=3, c=1, d=9, e=-3.
Donc ce qu'il faut se dire c'est qu'un systeme c'est rien de plus qu'un ensemble d'équations reliées par des "et", apres si tu as un systeme de 37 équations à 24 inconnues et dont toutes les équations sont de degré 59 ca va etre dur ... .
Désolé je fais cette petite parenthèse mais c'est parce que je vois que tu en parles et aussi parce que l'année dernière on avait un DM (il fallait trouver des équations de paraboles passant par des points donnés) et des gens dans ma classe m'avaient demandé un coup de main, ils comprendaient comment on arrivait aux systemes mais comme il y avait 3 équations et 3 inconnues beaucoup disaient : "c'est pas possible on n'a pas vu avec 3 inconnues ..." et à partir du moment ou ils avaient compris ce que c'était vraiment un systeme, ca roulait.
J'espère avoir pu t'aider.

A+

[invite91325554]

mais pour mon prof il faut que je trouve un polynome de degré 2 ... Sinon il comptera faux ...

[invite91325554]

puis je suis désolé le systeme je le vois po ... y'a 1/2 racine L²+l² =5
et ...?

[invitea250c65c]

Ca c'est le rayon du cercle.
Tu sais qu'en plus son permimetre vaut 28 ... tu as donc une deuxieme équation.

[invite8be57c24]

Pour la 2 tu peux remarquer que :


(t-x)(t-y)=0 ssi t=x ou t=y

donc en dévellopant tu remarque : t^2-(x+y)t+xy=0
Tes solutions sont les racines de ce polynome avec xy=540 et x+y=57 soit :

t^2-57t+540=0 tu trouves les racines et ainsi tu trouves x et y comme il convient !

Ce que je voulais te montrer c'est qu'en fait chercher x et y revient à chercher les racines du polynome de degré 2 en t t^2-57t+540=0 . En fait les racines de ce polynome vérifient ton système ! Mais ta méthode marche très bien aussi !

[invitee0666391]

il a raison en 1ere S on est pas sensé savoir comment faire une equation a quatre inconnues sinon son prof risque de se dire que c'est un surdoué!!

[invite8be57c24]

En fait il n'y a pas quatres inconnues juste les deux initiales, je ramène juste son problème à la résolution d'une équation du second degré !
Mais comme je l'ai dit sa méthode fonctionne très bien aussi.