Sens De variation d'une fonction.

[lylyanna]

Bonjour,
SVP auriez-vous une methode pour définir le sens de variation d'une fonction ou bien le tableau de variation d'une fonction définie sur R. Je bloque là dessus, aidez-moi SVP
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[gerald_83]

Bonsoir,

Le sens de variation d'une fonction ou son tableau de variation est donné par la dérivée de cette fonction.

[lylyanna]

Je suis en seconde et je ne sais pas encore comment dériver une fonction

[gerald_83]

Re bonsoir

Désolé mais c'est la seule méthode que je connaisse. Depuis le temps il y en a peut être d'autres. J'avoue que ça fait un bail que j'ai vu le programme de seconde.

Bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[lylyanna]

c'est pas grave,, merci quand Méme

[joel_5632]

bonsoir

Donnes nous la fonction

[lylyanna]

Je voudrais une methode générale si c'est possible svp

[PlaneteF]

Je voudrais une methode générale si c'est possible svp

La méthode générale c'est l'étude de la fonction dérivée, ... après en fonction de la fonction on peut dans certains cas ne pas avoir à passer par la dérivée ...

[boisdevincennes]

Le spécialiste ggo a l'autre jour donné une très bonne méthode appelé théoréme sur les fonctions monotones:
si f et g vont dans le meme sens alors fog est croissante
f et g vont dans un sens différent alors fog est décroissante

[gg0]

Bonsoir Lylyanna.

La méthode générale est l'utilisation des définitions de "fonction croissante sur l'intervalle I" et "fonction décroissante sur l'intervalle I".
Pour des fonctions très simples, on peut assez facilement y arriver avec des manipulations d'inégalités.
Une méthode autrefois classique était l'utilisation du taux d'accroissement de a à b :

Ce taux est positif sur un intervalle où la fonction est croissante, négatif sur un intervalle où la fonction est décroissante. pour déterminer les intervalles utiles, on le calcule, on le simplifie et on fait b=a. Ce qui revient en fait à la technique des dérivées dont te parlait Gérald83.

Mais quand on est en seconde, aujourd'hui, on peut se contenter de répondre aux questions guidées (et guidantes) des énoncés. Sauf, bien entendu, si on est passionné par les maths.

Cordialement.

[boisdevincennes]

gg0, votre théorie qui consiste à calculer la dérivée en reprenant la définition tient du génie. utilisateur lylyanna prenez cette formule et si ensuite vous pouvez décomposez votre fonction en 2 et bien vous vérifiez avec le théoreme des fonctions monotones.

[gg0]

Boisdevincenne tu es un âne :

"votre théorie ... tient du génie"
Seul un âne pourrait parler de génie pour une idée évidente et ultra-classique.

Au lieu de t'exclamer chaque fois que tu rencontres un calcul pas encore vu, tu ferais mieux de faire fonctionner ton cerveau pour que ton intelligence (grande probablement) te serve à comprendre.

[boisdevincennes]

apres coup j'ai pensé que mon post vous avez faché. j'ai eu raison: la réaction fut immédiate et violente. Et quand vous dites que je suis un ane, je crois effectivement que vous ne vous trompez pas. Si vous vivez en ile de france j'aurais plaisir à discuter dans un mcdo avec vous, je suis sur que vous méritez le détour. Néanmoins votre idée vient à point venue. apres coup j'ai pensé que la théorie de la monotonie n'etait pas bonne, apres tout l'utilisateur lylyanna parle d'une fonction qui ne se met peut etre pas sous la forme fog (encore que, est ce que toutes les fonctions ne peuvent pas se mettre sous cette forme? apres tout meme la fonction x>x peut se mettre sous la forme fog avec f=lnx et g=ex) et son professeur veut certainement introduire la théorie des dérivées.

[gg0]

Donc,

tu le montres bien, tu n'es pas un âne, seulemetn quelqu'un qui écrit trop vite et sans savoir. Réfléchis 10 mn avant d'écrire.

Cordialement.

NB : me qualifier de spécialiste ou parler d'idée de génie ici me fâche effectivement, car ça rabaisse les spécialistes et les génies à tellement peu ...

[lylyanna]

bonjour tout le monde,
Merci à tous pour vos réponses.
En ce qui concerne la methode des inégalités ou bien celle d'étudier le signe de f(b)-f(a) je les assimile très bien, mais en ce qui concerne le calcul du coéfficient directeur j'arrive pas à comprendre comment déterminer les intervalles de calculs. J'aimerai bien aussi si vous m'expliquiez la methode des dérivés car je suis bel et bien passionnée par les maths
Cordialement

[gg0]

Bonjour Lylyana.

Ce que tu appelles "le calcul du coefficient directeur " est-il ce que j'ai appelé le taux d'accroissement (qui est bien le coefficient directeur d'une sécante) ? Si oui, pas de souci :
Soit par exemple la fonction f définie par f(x)=2x²-3x+5. Elle est définie sur

Ensuite se pose la question de définir des intervalles sur lesquels garde un signe constant. C'est là que l'idée : si a et b sont presque égaux et dans un intervalle le signe est le bon. On prend même a=b pour voir, ce qui nous donne 4a-3 qui est positif ou négatif suivant que a (et b) est plus grand ou plus petit que 3/4.
Ensuite, on prouve :
si a>3/4 et b>3/4, alors a+b > 3/2 et donc 2(a+b)-3 >0. Donc sur , donc f est croissante sur cet intervalle.
Je te laisse faire le deuxième intervalle.

Cordialement.

[gg0]

Pour les dérivées, c'est la même idée où on passe à la limite (ce qui est facile dans l'exemple que j'avais pris, mais plus compliqué généralement). N'importe comment, la méthode du taux d'accroisement est vite inutilisable (par exemple avec une fonction sinus).
En lien avec la courbe de f, si M(a,f(a)) et N(b,f(b)) sont deux points de la courbe, le taux d'accroissement est le coefficient directeur de la sécante MN. Si on passe à la limite quand B tend vers a, la sécante MN devient la tangente en M à la courbe (*) donc la limite quand b tend vers a du taux d'accroissement est le coefficient directeur de la tangente en M à la courbe. De façon intuitive, si ce coefficient directeur est positif, la courbe "monte" et s'il est négatif, la courbe "descend". Donc le signe (constant) de la dérivée sur un intervalle donne le sens de variation de la fonction sur cet intervalle. Ensuite, pour faitre ça correctemetn, il faut apprendre à calculer directement les dérivées. On voit ça en première.

Cordialement.

(*) si cette limite existe.

[boisdevincennes]

ggo vous pouvez peut etre dire les choses plus simplement coefficient directeur et taux d'accroissement c'est pareil.
coefficient directeur c'est a=(yb-ya)/(xb-xa) sur un intervalle donné, ce qui revient a votre calcul. par contre vous m'avez appris quelquechose:
pour calculer ou le coefficient directeur change de signe il faut supposer que a=b c'est à dire que l'intervalle est nul. il fallait y penser.

[gg0]

Boisdevincenne,

ce n'est pas toi qui va m'apprendre le sens des mots ! La notion de taux d'accroissement est très générale, elle est purement algébrique. Celle de coefficient directeur (de direction) est une notion géométrico-algébrique relative à une droite. S'il n'y a pas de droite, il n'y a pas de direction, donc pas de coefficient directeur.
mais toi tu traites les mots sans t’occuper de leur sens, ce qui te fait écrire un peu n'importe quoi sur ce forum (voire sur d'autres) et avoir de grosses difficultés de compréhension de calculs faciles.
Réfléchis avant de parler, étudie le sens de mots, apprends les définitions.

[boisdevincennes]

ne vous fachez pas vieux sioux.
http://www.youtube.com/watch?v=Yk2YoxzSKkw