Problème de résolution d'une équation trigonométrique

invite7ab97d5e · 08/12/2012, 11h44

Bonjour,
Le but de mon exercice est de déterminer l'ensemble des nombres réels x vérifiant :
$\text{[math]}$
J'ai déjà transformer la partie droit de la parenthèse ext ca me donne :
$\text{[math]}$

J'ai essayer d'utiliser les identité remarquable pour isoler les parties (Je crois que j'ai isoler juste):
$\text{[math]}$
Mais partir de là je bloque !

Comment continuer ?

Merci d'avance et bonne journée

Crapsy

invite7ab97d5e · 08/12/2012, 11h52

Au modérateur : J'ai eu un problème avec le titre, serait il possible de le changer par "Problème de résolution d'une équation trigonométrique".
Merci d'avance et désolé

**Seirios** · 08/12/2012, 12h04

Bonjour,

En posant $\text{[math]}$ , tu te ramènes à l'équation polynomiale $\text{[math]}$ . Il suffit alors de remarquer que $\text{[math]}$ est une racine, puis de factoriser pour se ramener à du second degré.

NB: Trouver que $\text{[math]}$ est racine ne sort pas d'un chapeau magique, pour chercher une solution particulière, on souhaite utiliser du $\text{[math]}$ puisqu'il apparaît dans l'équation, mais on souhaiterait également que ce soit une valeur prise par sinus, donc on pense à $\text{[math]}$ .

**Médiat** · 08/12/2012, 12h14

$\text{[math]}$

Bonjour,

Crapsy a déjà réussi la factorisation ...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Duke Alchemist** · 08/12/2012, 12h21

Bonjour.

Tu dois résoudre $\text{[math]}$
Le premier facteur peut-être encore factorisé.

Tu auras alors une expression sous la forme d'un produit de trois termes de type $\text{[math]}$ . L'ensemble est nul si l'une des facteur l'est aussi.
Il te faut donc résoudre indépendamment ces trois équations qui sont toutes trois des cas usuels de trigonométrie.

Voir ceci pour une aide à la résolution.

Duke.

invite621f0bb4 · 08/12/2012, 12h23

Tu as fait le plus dur crapsy pourtant ^^

Ensuite, il suffit de rappeler qu'un produit de facteur est nul si au moins l'un des deux facteurs est nul.
Tu peux donc écrire
a = 0
ou b = 0
(a et b étant tes facteurs)
En partant de ça, tu n'as plus qu'à isolé sin x dans chaque facteur et d'en déduire la valeur de l'angle

EDIT : message croisé avec Duke Alchemist.

**Seirios** · 08/12/2012, 12h23

Envoyé par Médiat

$\text{[math]}$

Bonjour,

Crapsy a déjà réussi la factorisation ...

Effectivement, cela m'apprendra à survoler les questions

invite7ab97d5e · 08/12/2012, 18h14

Merci pour toutes ces réponses !

Est ce que se serait juste de faire deux équation :
1)

$\text{[math]}$

2)

$\text{[math]}$

Au revoir

**Seirios** · 08/12/2012, 18h23

C'est tout à fait correct.

invite7ab97d5e · 08/12/2012, 18h26

J'ai vue que j'avais fait faux, au lieu de $\text{[math]}$ , il faut mettre $\text{[math]}$
Et au lieu de $\text{[math]}$ , il faut mettre $\text{[math]}$ .
Et je me demandais comme a la première équation je fais une racine. Faut il compter que le résultat soit + et - ?

**Seirios** · 08/12/2012, 18h29

Oublie complètement mon message précédent, il y a effectivement quelques petites erreurs, je suis allé trop vite. Tu as corrigé la première erreur, et ensuite, si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ .

invite7ab97d5e · 08/12/2012, 18h36

Merci a tous je crois que je suis enfin arrivé à la fin de ce problème !

Problème de résolution d'une équation trigonométrique