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besoin d'aide dm de maths 1èreS



  1. #1
    auredu40

    besoin d'aide dm de maths 1èreS


    ------

    Bonjour à toute et a tous !! alors voila l'exercice :

    u et v sont des fonctions définies sur un intervalle I. On se propose d’étudier, dans certaines situation, le sens de variation de la fonction uv.

    1) On suppose u,v croissante sur I et, pour tout nombres réel x de I ,u(x) ≥ 0, v(x)≥ 0.

    a) Par exemple, u et v sont définies sur [0 ; +∞ [par : u(x)=x² et v(x) = √x
    Tracer à l’écran de la calculatrice, la courbe représentative de la fonction uv. Conjecturer son sen de variation
    b) De façon générale , a et b désignent deux nombres réels de l’intervalle I tels que a ≤ b
    Comparer Successivement : u(a)v(a) et u(b)v(a)
    u(b)v(a) et u(b)v(b)
    En déduire que la fonction uv est croissante sur I

    2) On suppose u,v croissante sur I et, pour tout nombres réel x de I ,u(x) ≤ 0, v(x)≤ 0.

    c) Par exemple, u et v sont définies sur ]-∞ ; 0 ] par : u(x)=x et v(x) = -x²
    Tracer à l’écran de la calculatrice, la courbe représentative de la fonction uv. Conjecturer son sen de variation
    d) Démontrer de façon générale , que la fonction est décroissante sur I .

    3) On suppose u est croissante sur I, v décroissante sur I et, pour tout nombres réel x de I ,u(x) ≥ 0, v(x)≤ 0.
    e) Par exemple, u et v sont définies sur [0 ; +∞ [ par : u(x)= 2x+1 et v(x) = -x²
    Tracer à l’écran de la calculatrice, la courbe représentative de la fonction uv. Conjecturer son sen de variation

    4) Donner un exemple de deux fonctions u et v croissantes sur un intervalle I telles que la fonction uv ne soit ni croissante, ni décroissante sur I.


    Donc voila, ne comprenant rien a cet exercice, je vous demande vos services, Merci d’avance !!

    -----

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  3. #2
    Seirios

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    Bonjour,

    Tu devrais regarder la politique du forum sur les exercices : http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    Sachez que j'y ai réfléchie je suis sérieuse quand même mais en faite je ne sais pas comment faire. Vous voyez je trouve que la fonction est croissant mais après pour la b) bah je trouve toujours < et ce n'est pas normal

  5. #4
    Seirios

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    Tu peux écrire ici ce que tu as fait, il nous sera plus facile de te faire comprendre tes erreurs.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. #5
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    et bien j'ai mis

    1)a) la fonction uv est croissante sur [0; plus l'infinie[
    b) on sait que u(x)< ou= 0 et v(x)<ou= 0
    et a<= b

    donc
    u(a)Xv(a) <= u(b)Xv(b)

    et u(b)Xv(a)>= u(b)Xv(b)

    mais je ne suis pas sur je ne comprend pas trop :S

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Seirios

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    Si tu simplifies l'inéquation , qu'obtiens-tu ? Quelle propriété de u cela te rappelle-t-il ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  10. #7
    gg0

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    Ok.

    Alors reprenons la définition de "croissante" :
    u est croissante, donc comme a≤b, u(a) ?? u(b)
    Et comme v(a) est positif, u(a)v(a) ?? u(b)v(a).

    Tu vois qu'on ne fait qu'appliquer la définition et une propriété classique des inégalités.

    A toi de faire et continuer.

  11. #8
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    merci alors j'ai changé j'ai mis

    u(a)v(a)>= u(b)v(a) car fonction croissante sur l'intervalle [0; plus l'infinie[

    u(b)v(a)>= u(b)v(b) car fonction uv croissante

    c'est ca?

  12. #9
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    pardon je me suis trompé j'ai fais dans le cas a>=b donc pour a<=b il faut juste inverser les signe du milieu c'est pour les deux <=

  13. #10
    Seirios

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    u(a)v(a)>= u(b)v(a) car fonction croissante sur l'intervalle [0; plus l'infinie[

    u(b)v(a)>= u(b)v(b) car fonction uv croissante
    L'argument n'est pas tout à fait correct. Tu devrais prendre étape par étape, comme te l'a conseillé gg0.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  14. #11
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    je ne comprends pas :S
    Dernière modification par auredu40 ; 08/12/2012 à 15h53.

  15. #12
    Seirios

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    Essaie de justifier tes égalités en appliquant la définition de croissance.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  17. #13
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    mais après je ne vois pas l'argument apart celui que j'ai dis
    Dernière modification par auredu40 ; 08/12/2012 à 15h57.

  18. #14
    Seirios

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    Sauf que tu appliques mal tes arguments, et puis ils restent flous : sur quelles fonctions utilises-tu la croissance ? Il faut vraiment que tu partes des définitions.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  19. #15
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    Mais je ne vois mm pas de quels defs tu parles

  20. #16
    Seirios

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    De la définition de la croissance d'une fonction.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  21. #17
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    moi sur ca je connais " une fonction croissante conserve l'autre" c'est tout!!

  22. #18
    Seirios

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    Et sais-tu ce que cela signifie ? (j'imagine que tu voulais parler de l'ordre et non de "l'autre")
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  24. #19
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    oui pardon. oui que si a<=b alors u(a)<=u(b)

  25. #20
    Seirios

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    Et bien c'est à partir de ce genre d'inégalités que tu peux montrer ce que tu cherches ; mais il faut faire attention à bien justifier les étapes.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  26. #21
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    d'accord en faite pourrais tu plus m'aider sur la é2)b) je ne vois pas du tout comment il faut faire.

  27. #22
    Seirios

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    Il n'y a pas de question 2.b), tu parles de la 2.d) ? Si c'est le cas, il suffit de raisonner comme à la 1.b).
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  28. #23
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    d'accord merci

  29. #24
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    voila pour la 2)d) j'ai mis
    on a a<=b
    u(x)<=0 et v(x)<=0

    ==> La foonction u est croissante sur ]- l'infini; 0] donc elle conserve l'ordre donc u(a)<= u(b) mais v(x) est décroissante donc on mulitiplie par une fonction qui décroit donc on change l'ordre donc u(a)v(a)>= u(b)v(a)

    ==> La fonction v est décroissante donc elle ne conserve pas l'ordre donc v(a)>=v(b) on multiplie par une fonction croissante donc on conserve l'ordre. donc v(a)u(b)>=v(b)u(b)

    c'est ca? mais après je ne vois pas comment trouver ma conclusion quiest de dire qu'elle estdonc décroissante....

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  31. #25
    Seirios

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    La foonction u est croissante sur ]- l'infini; 0] donc elle conserve l'ordre donc u(a)<= u(b) mais v(x) est décroissante donc on mulitiplie par une fonction qui décroit donc on change l'ordre donc u(a)v(a)>= u(b)v(a)
    Il y a une erreur : si tu as , et que tu veux multiplier cette inégalité par un réel , quand as-tu ou ?

    La fonction v est décroissante donc elle ne conserve pas l'ordre donc v(a)>=v(b) on multiplie par une fonction croissante donc on conserve l'ordre. donc v(a)u(b)>=v(b)u(b)
    Dire qu'une fonction est décroissante ne veut pas dire qu'elle ne conserve pas l'ordre, mais qu'elle l'inverse. Si ne conservait pas l'ordre, alors tu ne pourrais pas comparer v(a) et v(b). Sinon, tu as fait la même erreur de raisonnement que pour la question précédente.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  32. #26
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    On a le deuxième que tu as dis >=

  33. #27
    Seirios

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    Essaie sur des exemples, par exemples , puis multiplie l'inégalité par 2, -1, -3 ou 5.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  34. #28
    auredu40

    Re : besoin d'aide dm de maths 1èreS

    Quand c'est - on inverse l'ordre...

    Mais quand mon truc u(b) il est positif ou négatif?

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