Bonjour à toute et a tous !! alors voila l'exercice :
u et v sont des fonctions définies sur un intervalle I. On se propose d’étudier, dans certaines situation, le sens de variation de la fonction uv.
1) On suppose u,v croissante sur I et, pour tout nombres réel x de I ,u(x) ≥ 0, v(x)≥ 0.
a) Par exemple, u et v sont définies sur [0 ; +∞ [par : u(x)=x² et v(x) = √x
Tracer à l’écran de la calculatrice, la courbe représentative de la fonction uv. Conjecturer son sen de variation
b) De façon générale , a et b désignent deux nombres réels de l’intervalle I tels que a ≤ b
Comparer Successivement : u(a)v(a) et u(b)v(a)
u(b)v(a) et u(b)v(b)
En déduire que la fonction uv est croissante sur I
2) On suppose u,v croissante sur I et, pour tout nombres réel x de I ,u(x) ≤ 0, v(x)≤ 0.
c) Par exemple, u et v sont définies sur ]-∞ ; 0 ] par : u(x)=x et v(x) = -x²
Tracer à l’écran de la calculatrice, la courbe représentative de la fonction uv. Conjecturer son sen de variation
d) Démontrer de façon générale , que la fonction est décroissante sur I .
3) On suppose u est croissante sur I, v décroissante sur I et, pour tout nombres réel x de I ,u(x) ≥ 0, v(x)≤ 0.
e) Par exemple, u et v sont définies sur [0 ; +∞ [ par : u(x)= 2x+1 et v(x) = -x²
Tracer à l’écran de la calculatrice, la courbe représentative de la fonction uv. Conjecturer son sen de variation
4) Donner un exemple de deux fonctions u et v croissantes sur un intervalle I telles que la fonction uv ne soit ni croissante, ni décroissante sur I.
Donc voila, ne comprenant rien a cet exercice, je vous demande vos services, Merci d’avance !!
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, qu'obtiens-tu ? Quelle propriété de u cela te rappelle-t-il ?