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Besoin d'aide suites numériques 1ereS



  1. #1
    etmoss

    Besoin d'aide suites numériques 1ereS

    Bonjour, je bloque completement sur un éxercice, j'ai recherché un peu partout mais sans trouvé de réponse. Voila ma question :

    On définit la suite (Vn) par Vn=Un-2 / Un+2

    Déterminer la nature de la suite (Vn), on précisera sa raison. Sachant que U(n+1) = Un+8/2Un+1


    J'ai donc voulu calculé V(n+1)= U(n+1)-2/U(n+1)+2
    Mais je me retrouve avec V(n+1) = -6Un²+17Un+10 / 10Un²+25Un+10 et je ne sais pas quoi en faire .


    Merci d'avance pour vos réponses.

    -----


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  3. #2
    KeM

    Re : Besoin d'aide suites numériques 1ereS

    Tu t'es trompé dans tes calculs, tu ne dois pas retomber sur des carrés dans l'expression de .

    PS : On ne t'a pas précisé la valeur de dans l'énoncé ?

  4. #3
    qzr

    Re : Besoin d'aide suites numériques 1ereS

    Vn est certainement une suite auxiliaire
    Dépannage informatique

  5. #4
    etmoss

    Re : Besoin d'aide suites numériques 1ereS

    Bonjour, Uo= 1

    Sinon pour mon résultat, je me suis peu être trompé dans le calcul mais je ne trouve pas mon erreur
    Ou alors il faut peut être juste simplifier le résultat, mais je ne vois pas comment faire.

    Pour les suites auxiliaires, je ne sais absolument pas ce que c'est et je ne pense pas que la prof en ai mis .

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : Besoin d'aide suites numériques 1ereS

    Bonsoir.

    En effet, tu as dû te fourvoyer dans les calculs dans l'expression obtenue pour Vn+1.
    Peux-tu m'indiquer le calcul effectué ?...
    Je pense qu'il y a un souci avec la mise au dénominateur commun.

    J'obtiens bien du premier degré en Un sur du premier degré en Un et qui se simplifie plutôt bien par la suite.

    Duke.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    etmoss

    Re : Besoin d'aide suites numériques 1ereS









    C'est bien comme sa ? Et ensuite j'enlève les parenthèses, et la grande barre de fraction puis je calcul tout, mais je pense que le problème doit se situé dans les calculs plus haut.

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : Besoin d'aide suites numériques 1ereS

    Bonjour.

    Commence par simplifier les deux dénominateurs qui sont identiques et après regroupe en enlevant les parenthèses comme tu l'indiques.
    Qu'obtiens-tu ?

    Duke.

  11. #8
    etmoss

    Re : Besoin d'aide suites numériques 1ereS

    Bonjour, j'obtiens
    Je ne savais pas que l'on pouvait simplifier les dénominateurs .

    Mais je n'arrive toujours pas à savoir si cette suite est géométrique ou arithmétique. Je n'ai jamais eu d'exemple avec une fraction et sa m'embrouille beaucoup ^^.

  12. #9
    totoPa

    Re : Besoin d'aide suites numériques 1ereS

    Salut,

    Tu sais que Vn=Un-2 / Un+2. Isole Un dans cette expression et injecte l'expression de Un trouvée dans l'expression de V(n+1) que tu as donné dans ton dernier post. Après simplification tu devrais trouver V(n+1) = q*Vn. Tu auras donc prouvé que cette suite est géométrique.

    PS : Il me semble que tu as fait une erreur quand tu as mis au même dénominateur. Ton dénominateur est 2Un + 1 et tu as multiplié ton -2 par 2Un - 1.
    Je trouve V(n+1) = (-3Un + 6)/(5Un + 10).

  13. #10
    etmoss

    Re : Besoin d'aide suites numériques 1ereS

    Salut totoPa.

    J'ai vérifié et j'avais bien fait une erreur de calcul, le résultat est bien
    , merci.

    Par contre pour la suite, si j'ai bien compris, je dois isoler Un dans Vn=Un-2 / Un+2 et puis faire Un=Un en remplaçant les Un par leur 2 expressions et ensuite les soustraires. Mais le problème est que cela me donne un calcul gigantesque et qui ne se simplifie pas, car il faut mettre au le même dénominateur et ça donne des ....

  14. #11
    Duke Alchemist

    Re : Besoin d'aide suites numériques 1ereS

    Re-
    Citation Envoyé par etmoss Voir le message
    Bonjour, j'obtiens
    Je ne savais pas que l'on pouvait simplifier les dénominateurs .

    Mais je n'arrive toujours pas à savoir si cette suite est géométrique ou arithmétique. Je n'ai jamais eu d'exemple avec une fraction et sa m'embrouille beaucoup ^^.
    Euh tu as échangé les termes constants du numérateur et du dénominateur... hum:

    J'obtiens

    Ensuite, je te propose de factoriser par -3 au numérateur et par 5 au dénominateur et là la magie opère

    Duke.

  15. #12
    totoPa

    Re : Besoin d'aide suites numériques 1ereS

    Ton but c'est d'avoir cette forme V(n+1)=q*Vn, q étant la raiso de la suite (Vn). Dans l'expression actuelle, V(n+1) est exprimée en fonction de Un. Mais tu sais que Vn=Un-2 / Un+2. Tu peux donc remplacer les Un contenus dans V(n+1) afin d'avoir la forme recherchée.

    Cette technique est générale, mais celle de Duke Alchemist est beaucoups plus rapide dans ton cas.

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  17. #13
    etmoss

    Re : Besoin d'aide suites numériques 1ereS

    Bonjour,
    Donc si je prends la technique de Duke, j'obtiens V_{n+1}=\frac{ -3(Un-2)}{5(Un+2)}

    Puis ensuite

    J'ai donc une suite géométrique de raison -3/5

    Merci vraiment beaucoup tout le monde !!

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