Fonction

[invite9d72d293]

Bonjour, Voilà ma fille a un exercice de mathématiques (non noté) et je vais vous avouer que je ne suis vraiment pas douée en mathématiques maintenant .. est ce que vous pouvez juste m'aider a trouver quelques réponses afin qu'elle puisse en prendre connaissance et ainsi essayer de comprendre .. ?
D'avance merci.
Ludivine
Bonne soirée
Soit f la fonction définie sur [0 ; 4] par
 = 4 − 
.
1. Montrer que la fonction f est dérivable sur ]0 ; 4[ et donner l’expression
de sa dérivée
′ sur cet intervalle.
2. Etudier les variations de f.
3. a) Montrer que l’équation
 = 1 admet une unique solution dans
l’intervalle [1 ; 3].
4. Donner l’équation de la tangente à la courbe
au point d’abscisse 2.
-----

[gg0]

Heu...

il manque des mots et des lettres !!

NB : Elle aurait pu poser la question elle-même, non ???

[invite9d72d293]

f(x)= x
(√x(4-x))
Voila pour la fonction

[gg0]

Ok.

Il manque pas mal d'autres choses, mais pour la dérivée, on voit qu'on a affaire à un produit, celui de x par Donc on applique la formule de dérivation d'un produit. Elle l'a vue en cours, à elle de l'appliquer.
Pour ce faire, il va falloir dériver la racine carrée : Elle doit avoir la formule de dérivation de la racine carrée d'une expression ( ou ).

A elle de travailler maintenant !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9d72d293]

c'est gentil ! merci

[invite9d72d293]

Comment faire pour Montrer que l’équation
 f(x) = 1 admet une unique solution dans
l’intervalle [0 ; 1].
calcul de la dérivé ? Avec delta ? et un tableau de signe ?

[gg0]

C'est cela : étude des variations de f.
En fait, une fois écrite en une seule fraction et factorisée, la dérivée a un signe évident sur ]0;1].

Cordialement.