DM Term STL

[invitebcef4e06]

Voilà j'ai un long DM dont certaines questions me bloquent.

"Soit la fonction f définie sur l'intervalle ]-4;+inf[ par f(x)=(x²+8x+7)/(x+4)² et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,I,J) d'unité graphique 1cm."

1), 4) et 2) Je pense avoir réussi.

3) Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec les axes du repère.
-> Je vois pas comment faire. Faut-il remplacer y par f(x) ?

5) a) Montrer que, pour tout x de ]-4;+inf[, on a: f(x)= 1-(9/(x+4)²).
-> C'est bête mais je n'y arrive pas.

b) En déduire la primitive F de f sur ]-4;+inf[ dont la courbe représentative passe par le point de coordonnées (-1;0)
-> Il faut surement utiliser u/v avec v=(x+4) et v'=1, non?

Voilà merci de vos réponses
-----

[invite8d4af10e]

Bonjour
pour le 5 tu pars de 1-(9/(x+4)²) , tu développes et tu devrais retomber sur f(x).
pour le 6 puisque f(x)= 1-(9/(x+4)²). une primitive de f est la même que 1-(9/(x+4)²) à une constante prés.

[invitebcef4e06]

Oui, pour la 5)a) j'ai réussi c'était tout bête finalement.
Pour la 5)b) je suis d'accord mais il faut que je fasse la primitive de f(x)= (x²+8x+7)/(x+4)² ?

[invite621f0bb4]

Et pour la 3
Les axes du répère sont x et y.

La courbe coupe l'axe des y pour x=...
La courbe coupe l'axe des abscisses pour y=...
(j'ai remplacé f(x) par y pour se placer un peu plus dans l'optique d'un repère...)

EDIT : message croisé avec Stat83

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d4af10e]

de la question 5 , tu sais que f(x)=1-(9/(x+4)²).
donc calculer une primitive de f(x)= (x²+8x+7)/(x+4)² revient à calculer une primitive de f(x)=1-(9/(x+4)²)

[invitebcef4e06]

Pour la 3) aucun graphique nous est donné, on devait le dessiner donc je pense pas qu'on puisse lire graphiquement les coordonnées ..

[invitebcef4e06]

Pour la 5) je suis entrain d'essayer de trouver la primitive et c'est la constante qui permettra de choisir qu'elle primitive a une représentation avec les coordonnées (-1;0)?

[invite8d4af10e]

oui, c'est cela

[invitebcef4e06]

Pour la primitive, j'ai v et v' mais u et u' comment les trouver?!

[invite8d4af10e]

tu as f(x)=1-(9/(x+4)²)
une primitive de f se calcule avec la primitive de 1-(9/(x+4)²) cad la primitive de 1 et la primitive de -9/(x+4)² + constante . il est plus facile d'utiliser f sous cette forme car c'est plus facile d'intégrer .

[invitebcef4e06]

Oui c'est tout de suite plus facile!
Donc la primitive de 1 est x et la primitive de -9/(x+4)² est 9/(x+4)!
-> F(x)= x+(9/(x+4))+c. A moi de trouver c grâce a la calculatrice, merci.

[invite8d4af10e]

oui c'est bon , n'oublie pas la question 3 .

[invite621f0bb4]

Pour la 3) aucun graphique nous est donné, on devait le dessiner donc je pense pas qu'on puisse lire graphiquement les coordonnées ..

Tu dis ça parce que tu ne sais pas compléter mes phrases ? :
La courbe coupe l'axe des y quand x=...
La courbe coupe l'axe des abscisses si y=...

C'est pourtant du cours ou sinon de la logique

[invitebcef4e06]

x= un réel qu'on choisit et y=f(x) ? Ou faut-il que je regarde sur le graphique que j'ai dessiner?

[invitebcef4e06]

Euh.. c'est pas La courbe coupe l'axe des y quand x=0 et La courbe coupe l'axe des abscisses si y=0 ?!

[invite621f0bb4]

C''est ça

Alors comment vas-tu chercher les coordonnées ?

[invitebcef4e06]

Avec ma calculette? La j'ai trouver (-1;0) et (0;0,4375) ou il y a une formule à appliqué?!

[invite621f0bb4]

Pas de formule mais une méthode, une règle

Enfin... plutôt un raisonnement en fait.
Tu as marqué :
"La courbe coupe l'axe des abscisses si y=0"
Ce que l'on pourrait "traduire" par :
"pour quelle valeur de x a-t-on f(x)=0 ?" Pour les coordonnées c'est facile, tu trouves l'abcisse et l'ordonnée est déjà connu.

Pour :
"La courbe coupe l'axe des y quand x=0"

On te demande en fait, "pour x=0, quelle est la valeur de f(x) ?"
Là encore, tu trouves l'ordonnée et l'abscisse tu la connais déjà

[invitebcef4e06]

J'ai reussi! J'ai utiliser, pour le premier point, un tableau de signe et, pour le deuxième j'ai remplacer x par 0 et ca me donne les bonnes coordonnées

[invite621f0bb4]

Un tableau de signe ?
j'imagine que tu as trouvé les bons résultats mais c'était pas la peine d'utiliser un tableau de signe