Bonsoir
Pourquoi On Dérive ? ( Ce que j'ai entendu dire .. on dérive pour passer aux choses minime , à un point à un petit laps de temps c'est vrai ?)
et puis pourquoi On intègre ??
Ceci me sera utile pour comprendre une leçon d'outils mathématiques en physique afin d’éviter d'apprendre comme nous a ordonné le prof .. Et merci !
Bonjour.
"Pourquoi on dérive" : Pour obtenir la dérivée, outil utile dans de nombreuses situations. La dérivée mesure la vitesse de variation de la fonction. Les applications sont nombreuses.
"Pourquoi on intègre" : Là il y a plusieurs réponses, le mot ayant au moins trois sens : On intègre pour trouver une fonction dont on connaît la dérivée (recherche de primitives); on intègre pour calculer des intégrales (nombres obtenus à partir d'une fonction et d'un "domaine d'intégration); on intègre pour résoudre des équations différentielles (équation où l'inconnue est une fonction et où apparaît une des dérivées de la fonction au moins). Là encore, nombreuses applications.
En fait, il est difficile de faire une formation universitaire en physique, chimie, biologie, statistiques sans ces notions. Elles sont aussi beaucoup utilisées en sciences de l'ingénieur, économétrie et d'autres domaines.
Cordialement.
Bonsoir,
Voici un petit (et bien pauvre) aperçu de l'utilité de ces deux notions:
1. La dérivée:
En physique: la vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps et l'accélération la dérivée de la vitesse par rapport au temps. Pas de théorie de Newton (F = ma), ni d'Einstein sans cela.
Pour trouver des minima et/ou des maxima à des fonctions. Très utile pour optimiser. Exemple: une usine produisant des cartons de lait d'un litre qui sait donner à ses bouteilles en carton une surface moindre (pour un même volume) que l'industrie concurrente se trouve économiquement avantagée (moins de matière première utilisée pour un prix de vente identique). Mais aussi: optimisation du profil des ailes d'un avion pour réduire la consommation de carburant...
2. L'intégrale:
Résoudre les équations dites différentielles (comme F = ma) pour toutes sortes de situations: modèles météo, envoi de satellites dans l'espace...
Calculer des quantités à partir de leurs distributions statistiques: très utile en statistiques et physique statistique (modèle des gaz parfaits par exemple).
Faire la physique quantique: la formulation de Feynman de l'électrodynamique quantique est entièrement fondée sur les intégrales.
Enfin, moyennant certaines conditions, il y a un lien très fort entre intégrale et dérivée: c'est le théorème fondamental du calcul intégral et différentiel.
