équation avec exponentielle

[inviteda391c80]

Bonjour

j'ai un soucis sur un exercice de maths :
j'ai la fonction f(x)=0.5e^(-0.4x^2+2x) sur [0;5.5]

on me demande de justifier que l'équation f(x)=3 a deux solution sur l'intervalle. Or je n'ai pas étudié la méthode avec ln

Merci de votre aide !
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[inviteda8fc46e]

Personnllement je dériverai la fonction sur l'intervalle donné et en donnant le tableau de variation tu aurais un maximum f(2)=5.5 et les valeurs aux bornes de l'intervalle soit f(0)=0.5, f(5)=0.5 donc il y a bien 2 solutions pour f(x)=3

Mais je ne suis pas prof et je doute que cette méthode soit vraiment adapté mais il est vrai que sans ln je vois pas comment faire

Dsl de pas t'aider plus

Cordialement King

[PlaneteF]

Or je n'ai pas étudié la méthode avec ln

Bonsoir,

Est-ce que tu connais la propriété : ( ) ?

[gg0]

Bonsoir.

pas besoin de ln. Il n'est pas demandé de résoudre l'équation, seulment de justifier qu'elle a deux solutions. Une étude de f sur l'intervalle devrzit suffire.
Bon travail Elise !

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

pas besoin de ln. Il n'est pas demandé de résoudre l'équation, seulment de justifier qu'elle a deux solutions. Une étude de f sur l'intervalle devrzit suffire.

Bonsoir gg0,

Remarque, on peut passer par la fonction ln sans pour autant avoir à résoudre l'équation, ... on tombe directement sur une équation du 2^nd degré, le discriminant strictement positif nous assure qu'il y a bien 2 solutions, la somme des racines=5 et le produit des racines positif, nous assurent que les 2 racines appartiennent bien à l'intervalle [0 ; 5,5].

Cordialement

[gg0]

Effectivement,

mais comme le problème d'Elise était de se passer du ln ...

Cordialement.