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équation avec exponentielle



  1. #1
    elise2323

    équation avec exponentielle


    ------

    Bonjour

    j'ai un soucis sur un exercice de maths :
    j'ai la fonction f(x)=0.5e^(-0.4x^2+2x) sur [0;5.5]

    on me demande de justifier que l'équation f(x)=3 a deux solution sur l'intervalle. Or je n'ai pas étudié la méthode avec ln

    Merci de votre aide !

    -----

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  3. #2
    kingfighter

    Re : équation avec exponentielle

    Personnllement je dériverai la fonction sur l'intervalle donné et en donnant le tableau de variation tu aurais un maximum f(2)=5.5 et les valeurs aux bornes de l'intervalle soit f(0)=0.5, f(5)=0.5 donc il y a bien 2 solutions pour f(x)=3

    Mais je ne suis pas prof et je doute que cette méthode soit vraiment adapté mais il est vrai que sans ln je vois pas comment faire

    Dsl de pas t'aider plus

    Cordialement King

  4. #3
    PlaneteF

    Re : équation avec exponentielle

    Citation Envoyé par elise2323 Voir le message
    Or je n'ai pas étudié la méthode avec ln
    Bonsoir,

    Est-ce que tu connais la propriété : ( ) ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/12/2012 à 19h25.

  5. #4
    gg0

    Re : équation avec exponentielle

    Bonsoir.

    pas besoin de ln. Il n'est pas demandé de résoudre l'équation, seulment de justifier qu'elle a deux solutions. Une étude de f sur l'intervalle devrzit suffire.
    Bon travail Elise !

  6. #5
    PlaneteF

    Re : équation avec exponentielle

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    pas besoin de ln. Il n'est pas demandé de résoudre l'équation, seulment de justifier qu'elle a deux solutions. Une étude de f sur l'intervalle devrzit suffire.
    Bonsoir gg0,

    Remarque, on peut passer par la fonction ln sans pour autant avoir à résoudre l'équation, ... on tombe directement sur une équation du 2nd degré, le discriminant strictement positif nous assure qu'il y a bien 2 solutions, la somme des racines=5 et le produit des racines positif, nous assurent que les 2 racines appartiennent bien à l'intervalle [0 ; 5,5].

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/12/2012 à 23h15.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : équation avec exponentielle

    Effectivement,

    mais comme le problème d'Elise était de se passer du ln ...

    Cordialement.

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