exercice de DM

[invite8b6761bb]

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour un exercice de mon devoir maison:

"Soit g la fonction définie sur [0;PI] g(x)=2 sin x - x
Etudier les variations de la fonction g sur [0;PI] et dresser son tableau de variation".

J'ai commencé par calculer la dérivée et je suis tombée sur g'(x)=2cosx-1 , mais après je ne sais pas comment continuer le cosinus me bloquant,quelqu'un pourrait m'expliquer la démarche à suivre s'il vous plait.

Merci.
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[invite8d4af10e]

Bonjour
g'(x)=2cosx-1
pour faire g'(x)=0 et si le cos te bloque , tu poses u = cos(x), tu résous ton équation mais n'oublie pas qu'il faudra x .

[invite8b6761bb]

Merci.
J'ai fait l'équation et j'ai trouvé u=1/2 donc cosx=1/2 ,mais je vois pas à quoi ça va me servir.

[invite8d4af10e]

quand une dérivée s'annule ; ça indique quoi ?
pourquoi dérive t-on une fonction ?
cos x =1/2 , pour quel x sur [0;PI] ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8b6761bb]

Quand la dérivée s'annule,le tableau de signe sera du signe a qui s'annulera en xo(valant -b/2a)."a" est positif.
On dérive pour trouver le signe de la fonction g.
cosx=1/2 pour x= je trouve pas vraiment 0,5 pile pour x=1

[invite8d4af10e]

si tu utilises ta calculatrice , elle va te donner le x tel que cos(x)=1/2 (Pi/?) , une fois tu as le x tu dresses un tableau de variation .
sinon tu regardes ton cours , c'est noté .

[PlaneteF]

Bonjour,

Quand la dérivée s'annule,le tableau de signe sera du signe a qui s'annulera en xo(valant -b/2a)."a" est positif.

C'est quoi ce charabia ... en plus je ne vois pas le rapport avec le cas qui nous intéresse ?!

On dérive pour trouver le signe de la fonction g.

C'est le signe de qui nous intéresse ici, ... afin d'en déduire les variations de .

cosx=1/2 pour x= je trouve pas vraiment 0,5 pile pour x=1

Rebelote, c'est quoi ce charabia ...


Il faut étudier le signe de , ... On a :



Donc en regardant un cercle trigonométrique quels sont les angles de l'intervalle qui ont un cosinus supérieur ou égal à ? ... Pour ces angles là, la dérivée est positive, pour les autres angles de l'intervalle la dérivée est négative.

[invite8b6761bb]

Ok merci j'ai compris.
Donc cos(Pi/3)=1/2 sur [0;Pi]
Le tableau de variation sera le suivant:

x _______0______________Pi/3______________Pi
g'(x)___________ +________0 _______-_________
g(x)_____0___(croissante)__1/2 (décroissante)__-Pi

[invite8b6761bb]

Pi/6 -Pi/6 Pi/4 -Pi/4 -Pi/3 et Pi/3 sont les angles de l'intervalle qui ont un cosinus supérieur ou égal à 1/2 ,non?

[gg0]

?????

Quel est l'intervalle ? Tu crois vraiment que -pi/6 est dans l'intervalle ???
Et il y a une infinité de valeurs d'angle entre 0 et pi/3....

[invite8b6761bb]

L'intervalle c'est [0;Pi] ,donc un demi cercle trigonométrique, je me suis trompé sur les nombres négatifs.