Bonsoir,
on considere la suite (Un) definie par: U0=1/2 et Un+1=f(Un)
Montrer que pour tout entier naturel n: 1/2<Un<Un+1<1
(on sait que f est croissante sur [0,1].
quelqu'un pourrait m'aider? je c qu'on doit utiliser la recurrence mais j'arrive pas..
Tu Peux commencer par montrer que Un<Un+1 par récurrence. D'abord tu initialises. Ensuite, Que cherches-tu à montrer en fait ? Que Un+1<Un+2.
Comment passer de :
Un<Un+1
à
Un+1<Un+2 ? Sachant que le seul élément que tu connais dans cet exercice est que f croit (donc conserve l'ordre...)
Connaissant la croissance de la suite, il est facile de montrer que Un>1/2 quelque soit n !
vous pouvez juste me le resoudre pour que je comprenne mieux..parce que je suis perdu
Non par contre tu peux le résoudre toiEt donc tu peux comprendre toi-même
vous pouvez juste me le resoudre pour que je comprenne mmieux..car je suis vraimen perdu..
desoler pour le derangement
okkk mercii
Je suis sûr que tu n'as pas réfléchi 30 secondes sur l'aide que je t'ai apportée...
Tu sais que Un+1= f(Un)
Donc on a fait quoi pour passer de Un à Un+1 ? Et de Un+1 à Un+2 ?
Que peut-on en déduire concernant la croissance de la suite ?
Donc on refait...
Un<Un+1
........ > ou < ....... (je te laisse choisir le signe de l'inégalité qui ne devrait pas poser trop de problèmes puis remplacer les points de suspension par ce qu'il faut mettre.)
Un+1<Un+2
(Et sinon : tu as bien mis l'énoncé complet dans ton premier message ?)
Dernière modification par Samuel9-14 ; 09/01/2013 à 20h24.
ps : parce que imaginons que, elle est définie sur [0;1] uniquement mais Un ne serait pas majorée par 1... (
Bon, peut-être que je me trompe quelque part, si quelqu'un pouvait éclairer ^^...
0<Un<Un+1<1
--> 1<Un+1<Un+2<2
mais le 2 me pose un probleme, car on doit demontrer que c'est plus petit que 1!
Ton énoncé manque forcément une donnée concernant la fonction f(Un).
En effet, la fonction n'est même pas forcément définie que sur [0;1] selon ton énoncé.
N'as tu pas la fonction quelque part ?
voila la fonction: e^x-1/e^x-x, il on bien preciser qu'elle est croissante et definie sur [0,1]
Bonjour
comment traduis tu le fait que f soit croissante ? sachant que Un+1=f(Un)
(Si tu donnes la moitié de l'énoncé, c'est sûr qu'on ne te donnera pas plus de la moitié de l'aide à fournir ^^)
Il faut utiliser un raisonnement par récurrence, tu devrait t'en sortir assez facilement, essaye de te souvenir des caractéristiques de l'application d'une fonction croissante dans une inéquation.
Bon là tu devrais maintenant pouvoir réussir à finir l'exercice, je ne peux pas t'aider plus sans te donner la solution ^^
Bonne chance,
@+
