Bonjour,
j'aimerai savoir quel est la technique des mathématiciens pour trouver la formule d'une suite logique (sans utilisation de graphiques) du type :
0/32/90/192/350/576/882/ etc... ou encore 0/12/120/486/1344/3000/5832/10290/ etc...
Je veux donc trouver par exemple le 42 ième chiffre de la suite logique sans faire le calcul 1 par 1
J'en ai personnellement trouvé une mais je voudrais en connaître d'autres.
Merci d'avance.
Bonjour.
La méthode des mathématiciens est simple : toute continuation de la suite est logique.
Tout simplement parce que le mot "logique" de "suite logique" n'a rien à voir avec les maths ou la logique mathématique.
on appelle suite logique une suite construite par quelqu'un qui sait, lui, comment il l'a construite. Par exemple :
n, x, s, e, q, x, t
Il appelle alors "logique" la méthode qu'il a choisie. mais il existe une infinité de méthodes permettant d'avoir le début de suite proposé.
Il y a même un théorème mathématique qui dit qu'il existe une formule simple donnant 0/32/90/192/350/576/882 suivi de 27/-3, une autre où la suite est 1025/2014/5123, une autre où la suite est 0/0/0/0.
Donc pas de logique (au sens mathématique), mais un exercice de divination de ce qu'il y avait dans la tête du constructeur de la suite (en espérant qu'il ne soit pas tordu).
Au fait, tu as réussi à compléter n, x, s, e, q, x, t ? Oui, c'est facile, ça continue par t, puis f, c'est logique, non ?
Cordialement
Ok je comprends, il faut donc avoir un indice sur la logique utilisée par l'auteur de la suite sinon on pourrait la continuer n'importe comment.
La question serait alors: Quel est la formule qui permet de passer en même temps du 0 au 32, du 32 au 90 etc... et par cette même formule, continuer la suite. Ensuite cet ensemble de formule on en créé une autre de manière à ne plus devoir faire des étapes. (calculer le 42 ième chiffre par exemple en utilisant 42 comme valeur de x dans la formule et pouvoir ainsi calculer y et donc la valeur recherchée)
C'est la même question et donc la même réponse. Vous ne pouvez pas parler de la formule qui permet de faire ça car il n'y en a pas qu'une seule et elles ne continuent pas forcément la suite de la même manière.Envoyé par ._____.
Par exemple pour la suite 0 - 32 - 90 - 192 - 350 - 576 - 882 que vous avez donnée il y a aura une formule qui va renvoyer 0 - 32 - 90 - 192 - 350 - 576 - 882 - 0 - 0 - 0 - 0 -... et que des zéros ensuite. Le 42 ème nombre ce sera alors 0 mais une autre formule donnera autre chose et le 42ème chiffre ne sera plus 0.
C'est extrêmement mal dit mais vous parler ici de donner une expression explicite (de la forme un=f(n)) d'une suite dont on connait une expression implicite (de la forme un+1 = f(un))*. Le problème que vous posez est celui d'une suite logique qui est plus un jeu de l'esprit. On se contente en général de trouver la formule à laquelle le créateur de la suite avait pensé.et par cette même formule, continuer la suite. Ensuite cet ensemble de formule on en créé une autre de manière à ne plus devoir faire des étapes. (calculer le 42 ième chiffre par exemple en utilisant 42 comme valeur de x dans la formule et pouvoir ainsi calculer y et donc la valeur recherchée)
Dans votre cas on ne va pas chercher d'expression explicite de votre suite alors même qu'il n'y a pas qu'une seule suite. Tous les entiers peuvent être le 42 ème nombre d'une suite qui commence par 0 - 32 - 90 - 192 - 350 - 576 - 882
*Il y a des expressions implicites qui ne sont pas de cette forme, ce n'était pas une définition, seulement un exemple.
Bonjour,
je ne comprend pas quel serait la formule qui permettrai de faire ceci:- 0 - 32 - 90 - 192 - 350 - 576 - 882 0 - 0 - 0 - 0 -...
Ca donnerai de drôles de fonctions si on pouvait choisir n'importe quel valeur de y pour x. (Pour moi formule = fonction)
Maintenant si je dis que la formule de ma suite: 0 - 32 - 90 - 192 - 350 - 576 - 882-... est du type ax^(n)*(x+b) (la multiplication s'applique entre ax^n et x+b) cela devient tout de suite plus facile non?
Bien sûr, mais affirmer que "la" formule est de telle forme contient énormément d'information.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Le terme de fonction est très largement plus vaste que ce que vous entendez ici. Par définition toute suite est une fonction (et oui on peut choisir n'importe quel valeur de y pour x lorsqu'on définit une fonction, il y a de bien plus "drôles" de fonctions que même les plus drôles que vous puissiez concevoir, croyez moi ^^).
Ce que vous vouliez dire c'est très certainement que lorsque vous parlez de formule, vous entendez "expression algébrique" ce qui est une définition effectivement bien plus restreinte que celle de fonction. Peut-être même déjà trop restreinte, proposer la suite 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 29 - 31 semblera tout à fait légitime et n'importe qui d'un peu cultivé en mathématiques dira que le nombre suivant c'est 37 (la suite des nombres premiers), pourtant on n'en demandera que rarement une expression algébrique ^^.
En revanche même avec une définition aussi restreinte il n'y a jamais de solution unique.
Le problème c'est que vous utilisez des termes mathématiques qui ont une définition précise de manière très approximative ce qui fait que vous finissez par dire n'importe quoi.
Encore une fois vous ne pouvez pas parler de la formule de votre suite. Vous pourriez dire plutôt "la formule que je cherche pour ma suite est du type ax^(n)*(x+b)". Encore faut-il vérifier qu'il n'y a qu'une seul formule valable de ce type.Maintenant si je dis que la formule de ma suite: 0 - 32 - 90 - 192 - 350 - 576 - 882-... est du type ax^(n)*(x+b)
J'admets que le type de formule que vous proposez me semble louche. Pourquoi y a-t-il un "x", c'est normalement réservé pour une variable ou une inconnue, mais dans une suite la variable est usuellement notée "n". Vous cherchez une suite de la forme un=axn(x+b) avec a, b et x des paramètres ?
Bonjour,
en fait je fais un peu mes maths à moi du coup je ne connais pas vraiment les conventions du style x=variable ou inconnue.
Donc dans la formule y=ax^n(x+b), y est la valeur du x ième nombre. a,n et b sont des paramètres pour compliquer la trouvaille de la formule à partir de la suite. Exemple: 32=a2^n(2+b) donc 32 est le 2 ième nombre de la suite.
Pour la suite : 0-6-32-90-192-350-576-882-... avec une méthode que je n'ai jamais vu dans des livres ou sur internet, et qui est un peu bizarre je trouve:
2x^2(x+2)=y
Comment prouver qu'il n'existe qu'une formule de ce type pour cette suite?
Merci pour vos réponses
"en fait je fais un peu mes maths à moi"
Ne t'étonne pas que tu ais des surprises.
"Comment prouver qu'il n'existe qu'une formule de ce type pour cette suite?" Si tu n'as pas défini le "type", ta question n'a plus de sens. Or tu ne l'as pas défini.
Mais continue à faire "tes maths à toi", si tu te fais plaisir.
Je te laisse, ce genre de sujet n'a pas d'intérêt pour moi. Mais je comprends qu'il puisse t'intéresser.
Cordialement
Pour information : toute suite finie peut se coder de la façon suivante :, il suffit de choisir le bon x et le bon y.
Dernière modification par Médiat ; 12/01/2013 à 13h47.
Tiens, il y a eu l'ajout de 6 entre 0 et 32 dans la suite ^^.
Pour chercher une solution de votre problème et au passage démontrer qu'elle est unique j'aurai procéder par analyse-synthèse.
0-6-32-90-192-350-576-882
On cherche une fonction f de la forme f(x) = axn(x+b) et comme on a plusieurs valeurs prises par f, ça nous donne plusieurs équations :
(0) f(0) = 0 qui ne sert à rien, ça se ramène à 0=0
(1) a(1+b) = 6
(2) a2n(2+b) = 32
(3) a3n(3+b) = 90
(4) a4n(4+b) = 192
Une fonction f qui marche devra forcément vérifier au moins ces équations là. Après si on trouve une fonction candidate il faudra encore vérifier qu'elle marche. Je vais essayer de bidouiller les équations pour isoler les inconnues
(1) m'assure que a≠0 et b≠-1 donc je peux faire (2)/(1) et j'obtiens :
(5)
Je voudrais maintenant me débarrasser du 2n et pour ça je vais commencer par faire (4)/(2), j'ai le droit car (2) m'assure que b≠-2 :
(6)
(7)=(6)/(5) :
(7) : 8(4+b)(1+b) = 9(2+b)²
Ce qui se ramène à (b-2)² = 0 et donc b=2
En réinjectant ce résultat dans (1) on obtient que a=2 et enfin on trouve grâce à (2) que n=2
Tout ceci c'était des conditions nécessaires, c'est à dire que si f(x)=axn(x+b) ne peut être solution que si c'est la fonction x -> 2x²(x+2)
Dernière modification par Médiat ; 12/01/2013 à 16h55. Motif: Correction équation
@gg0 : Je te trouve d'assez mauvaise foi sur ce coup là. Il a définit le type de formule dont il était question. Il parlait des formules du type axn(x+b) dont les valeurs pour x allant de 0 à 7 sont celles de sa suite logique. Il en a trouvé une il veut s'assurer que c'est la seule, c'est un problème de maths légitime et bien posé.
De plus je trouve ça assez limite de rabrouer la personne sous prétexte qu'elle est autodidacte. Ce forum est fait pour aider les gens qui s'intéressent aux maths et je préfère largement un autodidacte qui vient s'informer plutôt qu'un élève qui vient pour qu'on lui fasse ses devoirs à sa place parce que lui n'en a pas envie.
Effectivement,
suivant ce fil irrégulièrement, j'ai raté le message où il donnait le type de formule, et le contexe du cas particulier dans son dernier message ("avec une méthode que je n'ai jamais vu dans des livres ou sur internet, et qui est un peu bizarre je trouve") suivant le "mes maths à moi" m'a entrainé un peu loin.
Donc désolé '_____', j'ai eu tort.
Je maintiens le reste, il n'y a pas de "maths à moi", il y a des règles de calcul et le reste est généralement faux.
Cordialement.
NB : la fin de mon message était clair : Je n'ai rien contre ses réflexions, j'ai déjà dit ce que j'avais à dire.
Bonjour
Sur des entiers mais sur R ?Pour information : toute suite finie peut se coder de la façon suivante :
comme celle là
Bonjour,
On multiplie par 100 et on obtient des entiers (et si on ajoute 3000 on obtient des entiers naturels).
