Trouver une écriture plus formelle d'une formule de Ramanujan

[invitebd8dbca5]

Bonjour.
A l'origine j'avais posté un message similaire dans le topic "Belles Formules" mais je trouve que la discussion a davantage sa place ici (et trouvera plus de réponse ici).
Alors tout d'abord voici une magnifique formule de Ramanujan reliant e et Pi :

Vous pouvez aussi allez voir sur ce site : Formule de Ramanujan
Notez que je crois qu'il y a une erreur sur ce site pour la 3ème itération de N2.

Mon problème est d'écrire cette formule plus "formellement" c'est à dire avec des et des .
Pour le premier terme pas de problème, ça donne :

Mais pour le deuxième terme comment faire ?

Merci les gens
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[invite4ef352d8]

Salut !


on peut pas vraiment. mais il y a une notation prévu pour ca, regarde du coté des "fraction continu" (sur Wikipédia par exemple)

[invite4ef352d8]

note que si on veux écrire qqch e plus compact le premier terme pourait ce noter avec des factorielles :

somme des 2^n*n!/(2n)!

[invitebd8dbca5]

Merci.
Je me doutais un peu que le second terme ne pouvais pas se mettre sous la forme que je voulais après quelques essais en ramenant tout avec un trait de fraction et une expression assez horrible.
Merci pour les fractions continues que je ne connaissais pas et merci pour l'autre notation du premier terme.

[A voir en vidéo sur Futura]