Exercice sur la fonction exponentielle (terminale S)

[invite20a62f7d]

Bonjour à toutes et à tous,
J'ai un exercice de mathématiques pour demain, l'énoncé est le suivant:
Résoudre dans R, les équations suivantes:
1/ e^2x - e^x+1 -e^x + e = 0
2/ e^3x - 3e^2x + 3e^x -1 = 0
Pour la première j'ai fais ceci :
On pose X = e^x, ainsi on a :
X² -2X + e = 0, j'ai fais Delta = 4-4e et je trouve X1 = 2-2e et X2 = e mais dans le livre ils mettent que les résultats attendus sont : X=e ou X=1 ce qui donne : x=1 ou x=0.
Pour la deuxième j'ai fais :
On pose X= e^x mais là je trouve X^3 -3X² + X - 1 = 0 et je n'arrive pas à résoudre cette équation.
Pourriez vous m'aider?
Merci d'avance.
Cordialement.
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[PlaneteF]

Bonjour,

1/ e^2x - e^x+1 -e^x + e = 0

Attention, il manque des parenthèses, ... C'est

On pose X = e^x, ainsi on a :
X² -2X + e = 0

Ton erreur est ici.

[maatty]

Ta methode est la bonne mais le trinome que tu obtiens n'est pas le bon .Tu ne tiens pas compte du terme e^x+1
Tu peux utiliser une formule du cours (propriété algébrique de l'exponentielle)pour faire apparaitre e^x.
Réessaye et tu devrais obtenir le trinome dont les racines sont celles que tu mentionnes.
Bon courage

[invite20a62f7d]

J'ai réussis pour la première équation ! J'ai trouvé ce qu'il fallait, merci de votre aide ! En revanche je n'arrive toujours pas pour la seconde :/

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

J'ai réussis pour la première équation ! J'ai trouvé ce qu'il fallait, merci de votre aide ! En revanche je n'arrive toujours pas pour la seconde :/

Pour la 2^e équation, tu as oublié un facteur , ... je te laisse vérifier.

Sinon petit rappel :

[invite20a62f7d]

Oui en effet, j'ai mal recopié ce que j'avais trouvé, c'est bien : X^3 -3X^2 +3X -1.
Je vais essayer, merci

[invite20a62f7d]

J'ai trouvé en utilisant : (a+b)^3 avec (X+ (-1) )^3 !
Merci beaucoup à tous !