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Équation 3ème degré

  1. #1
    Jacques32

    Question Équation 3ème degré

    Bonjour

    Voilà je dois trouver les solutions d' une inéquation mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp.

    Voici l'inéquation:

    2cos^3(x) + cos^2 (x) - 5 cos(x) + 2 < ou = à 0 dans l'intervalle ] -pi; pi]

    Merci

    -----


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  3. #2
    jamo

    Re : Équation 3ème degré

    Bonjour
    l'idée est de trouver x1 appartenant à ] -pi; pi] tel que 2cos^3(x) + cos^2 (x) - 5 cos(x) + 2 =0 , tu pourras factoriser par (x-x1) .
    y a peut être mieux mais c'est tout ce que j'ai à te proposer
    sinon case dérivée si tu connais
    Dernière modification par jamo ; 15/01/2013 à 17h16.

  4. #3
    gg0

    Re : Équation 3ème degré

    Bonjour.

    Un changement de variable évident ramène à une inéquation polynomiale du troisième degré. le polynôme a une racine évidente, on factotise, on étudie le signe, ...

    Cordialement.

  5. #4
    Grims93

    Re : Équation 3ème degré

    Il n'y a pas de solutions, on est d'accord ? car avec cos(x) = X, X doit être inférieur ou égale à -2 pour respecter l'inégalité, or -1 <(ou égal) cos(x) <(ou egal) 1 pour tout x y compris pour x appartenant à l'interval -pi, pi.

  6. #5
    gg0

    Re : Équation 3ème degré

    Ah non,

    il y a une solution. Une seule "dans l'intervalle ] -pi; pi]".

    Cordialement.

  7. #6
    Grims93

    Re : Équation 3ème degré

    Developpe un peu car j'en suis pas persuader

  8. #7
    gg0

    Re : Équation 3ème degré

    0 est inférieur ou égal à 0. Tu as oublié la racine évidente !

    Cordialement.

  9. #8
    Grims93

    Re : Équation 3ème degré

    Exactement autant pour moi, ensemble des solutions : x = 0 [2pi]

  10. #9
    PlaneteF

    Re : Équation 3ème degré

    Citation Envoyé par Grims93 Voir le message
    Exactement autant pour moi, ensemble des solutions : x = 0 [2pi]
    Bonsoir,

    Le "modulo " est de trop dans l'ensemble des solutions (d'après l'énoncé, résolution dans ).

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 19/01/2013 à 18h25.

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