Équation 3ème degré

[invite2949a0f8]

Bonjour

Voilà je dois trouver les solutions d' une inéquation mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez svp.

Voici l'inéquation:

2cos^3(x) + cos^2 (x) - 5 cos(x) + 2 < ou = à 0 dans l'intervalle ] -pi; pi]

Merci
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[invite8d4af10e]

Bonjour
l'idée est de trouver x1 appartenant à ] -pi; pi] tel que 2cos^3(x) + cos^2 (x) - 5 cos(x) + 2 =0 , tu pourras factoriser par (x-x1) .
y a peut être mieux mais c'est tout ce que j'ai à te proposer
sinon case dérivée si tu connais

[gg0]

Bonjour.

Un changement de variable évident ramène à une inéquation polynomiale du troisième degré. le polynôme a une racine évidente, on factotise, on étudie le signe, ...

Cordialement.

[invite6cb24346]

Il n'y a pas de solutions, on est d'accord ? car avec cos(x) = X, X doit être inférieur ou égale à -2 pour respecter l'inégalité, or -1 <(ou égal) cos(x) <(ou egal) 1 pour tout x y compris pour x appartenant à l'interval -pi, pi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ah non,

il y a une solution. Une seule "dans l'intervalle ] -pi; pi]".

Cordialement.

[invite6cb24346]

Developpe un peu car j'en suis pas persuader

[gg0]

0 est inférieur ou égal à 0. Tu as oublié la racine évidente !

Cordialement.

[invite6cb24346]

Exactement autant pour moi, ensemble des solutions : x = 0 [2pi]

[PlaneteF]

Exactement autant pour moi, ensemble des solutions : x = 0 [2pi]

Bonsoir,

Le "modulo " est de trop dans l'ensemble des solutions (d'après l'énoncé, résolution dans ).

Cordialement