Equation 3ème degré

[Jon83]

Bonjour!
Depuis hier au soir, je butte sur la résolution de cette équation du troisième degré 4x^3-4x^2-1=0.
Je ne trouve pas l'astuce qui me permettrai de résoudre...
En traçant la courbe avec maple, je vois qu'il y a une racine vers x=1.18
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[invite51d17075]

bonjour,

on te demande de la resoudre mathématiquement ou graphiquement ?
je ne connais pas ta classe.

[invite9deac964]

utilise de le théoreme des valeurs intermediaire en construisant d'abord le tableau de variation de la fonction avec dérivé et tout cela puis tu encadre la valeur par la technique de balayage avec ta calculatrice

tu est bien en TERMINALE OU EN PREMIERE ?

[Jon83]

Bonjour!
Je suis en TS.
En fait je dois trouver l'expression algébrique des solutions dans C de z^2=1+1.
J'ai trouvé sous forme exponentielle z1=2^(1/4)exp(i*pi/8)
et z2=2^(1/4)exp(i*9pi/8).
C'est en mettant sous forme algébrique (x+iy)^2)=1+1 , en développant et en identifiant les parties réelles et imaginaires que je tombe sur cette équation du 3ème de degré.
J'ai vérifié mes calculs, et à priori je ne vois pas d'erreur???

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

il faut lire 1+i (et non pas 1+1!!!)

[invite51d17075]

heuuu !

je pense que tu aurrais pu préciser l'enoncé initial.
plutôt que cette equation du 3ème degré.

ensuite, je ne comprend pas comment tu arrives à cette equation.
je n'obtient que 2 equations du second degré à 2 inconnus..

[invite9a322bed]

Tu ne peux pas tombé sur une équation du 3ème degré !

.

Par identification : et .

Tu l'as deviné la première équation n'est pas très intéressante...enfin elle complique les choses ! C'est pour celà, il y a une astuce pour sortir une autre équation plus facile ! (on garde la deuxième hein! )

On sait que deux complexes sont égaux => ils ont le même module !
Donc .

Voici t'as 3 équations , avec deux inconnues... La première qui n'était pas exploitable au début, l'est maintenant en la combinant avec la dernière

[Jon83]

Désolé pour le détour! En plus j'ai fait une erreur: en refaisant les calculs:
(x+iy)^2=1+i --> x^2-y^2+2ixy = 1+i; d'où deux équations:
a) x^2-y^2=1 et b) 2xy=1.
De b) je tire y=1/2x si x différent de 0; je reporte dans a) x^2-1/(4x^2)=1
ce qui me donne 4x^4-1=4x^2 soit 4x^4 - 4x^2 - 1 = 0
J'ai cette fois une équation de degré 4!!!!ça s'arrange pas ou je pédale dans la semoule???

[Jon83]

Ah, oui...merci pour l'astuce de l'égalité des modules.
Je repars dans ce sens!

[Jon83]

Bonsoir!
En fait, l'égalité des module devait s'écrire x^2+y^2=(2)^1/2
Finalement je trouve
x=[(1+(2)^1/2)/2]^1/2 et y=(-1+(2)^1/2)/2]^1/2
Le module étant égal à (2)^1/4, ont en déduit:
cos(pi/8) = [(1+(2)^1/2)]^1/2/2^(1/4)
sin(pi/8) = [(-1+(2)^1/2)]^1/2/2^(1/4)
Tout colle numériquement!
Merci à tous pour votre aide et bon WE