equation 3ème degré HELP !

[invitea7fe0874]

Bonjour,

je suis en seconde et je dois résoudre l'équation suivante mais je suis bloqué : X^3-x-105/8=0

Quelqu'un pourrait-il me donner une piste ?

MERCI
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[hhh86]

x^3-x-105/8=0
<=>x^3-x-125/8+20/8=0
<=>x^3-(5/2)³+5/2-x=0
<=>x^3-(5/2)³-(x-5/2)=0
<=>(x-5/2)³+15x(x-5/2)/2-(x-5/2)=0
<=>(x-5/2)[(x-5/2)²+15x/2-1]=0
<=>(x-5/2)[x²-5x+25/4+15x/2-1]=0
<=>(x-5/2)[x²+5x/2+21/4]=0
<=>(x-5/2)[(x+5/4)²-25/8+21/4]=0
<=>(x-5/2)[(x+5/4)²+17/8]=0
<=>x=5/2 ou (x+5/4)²=-17/8
Or (x+5/4)²>0 donc L'unique solution de l'équation est x=5/2