Equation du 3ème degré

[invite16689a57]

bonjour je suis nouvelle et j'aurais besoin de votre aide je dois résoudre cette équation :

x3(le 3 signifie au cube^^)-3x+2=0

jespére ke vous aller y arriver é que vous aller m'aider ^
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[gcortex]

x = 1 est une solution évidente donc tu peux mettre (x - 1) en facteur

t'as combien d'années d'avance ??

[invite16689a57]

mais tu pourais me dire commen ta fé stp tu me met les étapes si sa te dérange pas

[archeos]

Hello!
Si tu veux un coup de main, commence par faire un effort sur l'orthographe et la ponctuation (je demande même pas la majuscule en début de phrase ni le point à la fin!).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

On a x^3-3x+2=0

Un polynome du troisieme degré, c'est pas top.
On regarde si il a des racines évidentes (on teste pour x=-2,-1,0,1,2, etc... qui se fait facilement et rapidement de tete)

On trouve que 1 est "racine evidente" .

Or des que a est racine d'un polynome P(X) alors on peut mettre en facteur
(X-a) dans P(X)

ici 1 est racine de x^3-3x+2

donc on peut ecrire

x^3-3x+2=(x-1)*q(x)

ou q(x) est un polynome a déterminé.

Comment le trouver?

Deja le degré:

x^3-3x+2 est de degre 3
x-1 de degre 1

donc q(x) est de degre 2

posons alors q(x)=ax²+bx+c.
Il faut trouver alors a, b et c

On doit resoudre

x^3-3x+2=(x-1)(ax²+bx+c)

on developpe a droite et on procede par identification.


Pour finir l'exo, il faudra chercher les racines du polynome du second degré mais cela on sait faire, delta etc...


En esperant avoir ete clair

[invite16689a57]

merci Antho07 pour ta réponse mais ses trop compliqué je suis qu'en seconde sa m'étonnerais que mon proffeseur accepte cette réponse mais merci quand même.
si quelqu'un d'autre aurais une réponse moins compliqué sa m'aiderais beaucoup

[invite5d273677]

bonjour je suis nouvelle et j'aurais besoin de votre aide je dois résoudre cette équation :

x3(le 3 signifie au cube^^)-3x+2=0

jespére ke vous aller y arriver é que vous aller m'aider ^

bonjour

ton équation est de la forme:



avec p = -3 et q = 2

Tu dois alors appliquer la méthode trigonométrique pour résoudre cette équation du 3eme degré. Pour cela tu pose ce changement de variable:



car p = -3. Ton équation se transforme alors en une équation en :

suite aux valeurs données de p et de q.

Il t'est facile de trouver tel que

et les trois racines définitives sont alors:

avec n = 0, 1, et 2

soit: avec n = 0, 1, et 2

en espérant t'avoir aidé

[gcortex]

C'est un peu trop pour un niveau de seconde !

[invite7ffe9b6a]

le probleme c'est que au niveau seconde, il n' y a pas beacoup d'outils,
ce que j'ai proposé est faisable est en faite.

1 est racine evidente mais -2 aussi

du coup, on ecrit

x^3-3x+2=(x-1)(x+2)*(x-p)

et on cherche le p qu'on obtient en developpant a droite et en procedant par identification

[invite8241b23e]

Titre modifié.

Merci de faire un effort la prochaine fois !

[invite5d273677]

excuses-moi, si je savais que tu es en seconde je n'aurais pas proposé la méthode qui est de niveau mathsup.

Voici donc une autre piste qui reprend celles déjà indiquées par les autres forumeurs:

- une première racine évidente est en effet X1 = 1
- il y a une autre racine évidente, c'est X2 = -2

quand un polynome possède des racines X1, X2, X3, etc, il s'écrit comme une factorisation:

P(X) = (X - X1)(X-X2)(X-X3)...

Ton polynome est de degré 3, tu as donc trois facteurs:

P(X) = (X-X1)(X-X2)(X-X3)

X1 et X2 sont déjà connus donc tu as:

P(X) = (X-1)(X+2)(X-X3)

la dernière inconnue est X3. Pour la trouver, développes la factorisation précédente, tu obtiendras un polynome

P(X) = X^3+(1-X3)X² - (2+X3)X + 2X3

qu'il faut identifier à

P(X) = X^3 - 3X + 2

par identification on obtient immédiatement X3 = 1 donc X3 = X1 qui était déjà égal à 1. Ceci veut dire que X1 = 1 est racine double de l'équation et X2 = -2 est racine simple. Ton polynome se factorise donc en

P(X) = (X - 1)²(X + 2)

et P(X) = 0 possède deux racines: 1 et -2

ai-je été clair?

[invite7c37b5cb]

Bonsoir

x^3-3x+2=0; x^3-2x-x+2=0; (x^3-x)+2(1-x)=0

x(x²-1)+2(1-x)=0; x(x-1)(x+1)-2(x-1)=0

(x-1)[x(x+1)-2]=0; (x-1)(x²+x-2)=0

x-1=0; x1=1

x²+x-2=0; x=(-1+-3)/2; x2=1; x3=-2

réponse x1=x2=1; x3=-2

Voila.

[invite16689a57]

merci pour toute vos réponse mais je veux votre avis sur ce que je vais écrire :

X^3-3X+2=0
X^3-2X-X+2=0
(X^3-X)+2(1-X)=0
X(X²-1)+2(1-X)=0
X(X-1)(X+1)-2(X-1)=0
(X-1)[X(X+1)-2]=0
(X-1)(X²+X-2)=0
X-1=0
X=1

(X²+X-2)=0
delta=B²-4(A*C)
=1-4[1*(-2)]
=1-4(-2)
=1-(-8)
=1+8
=9
X=[-B-(racine carré de delta)]/2A
=-1-3/2
=-4/2
=-2

2 solution {1;-2}

dites moi si sa parait juste svp....

[invite8aab28fb]

Euh il faut quand même faire (-B+racine(delta))/2a car même si la solution est déjà traitée, ce n'est pas "évident" au premier abord

[invite890931c6]

En seconde on n'est pas censé voir le discriminant, je dis ça je dis rien...

[invite16689a57]

salut je crois avoir trouvé une reponse qui soit du niveau de seconde je vous la donne :

X^3-3X+2=0
(X-1)^2(X+2)=0

(X-1)=0 ou (X+2)=0
X=1 X=-2

2 solutions {-2;1}