Besoin d'aide, svp...
Voila je suis en terminale S j'aurais besoin de votre aide pour m'aiguiller dans cet exercice de type bac (c'est pour un dm a rendre mardi)
Voici le lien : http://messortiescine.skyrock.com/ph...25605205&rev=1
Je ne vous demande pas les reponse mais le point de départ car je rame pour certaines questions, où je ne vois pas comment je pourrai partir.
Merci d'avance.
[Bonne année a tous]
Imagine qu'il existe une valeur a pour laquelle f(-a)=0. Que se passe-t-il dans l'équation f(x) f'(-x) = 1 ?
Que vaut la dérivée de g ?
calculer la dervée ça ça va, en revanche c'est la question 1, je vois pas trop ce que jeanpaul veux dire
Regarde l'énoncé : on te dit que f(-x) f'(x) = 1 pour tout x. On peut l'écrire aussi f(x) f'(-x) = 1 car que la variable s'écrive x ou - x ne change rien.Envoyé par sebbi25
Imagine qu'il existe une valeur de x, soit x=a telle que f(a) = 0 alors
f(a) f'(-a) = 1 ce qui est impossible car f(a) = 0.
Donc pour cette question on ne s'occupe pas de g(x)=f(-x).f(x)?
Intéressant le fait que f(-x)f'(x) soit pareil que f(x)f'(-x) ça marche tout le temps ?
Pas ici, mais juste après.
Ca marche parce que la relation est vérifiée pour tout x, donc aussi pour -x.Intéressant le fait que f(-x)f'(x) soit pareil que f(x)f'(-x) ça marche tout le temps ?
pour la derivée de g(x) je trouve
g'(x) = f(-x).[f'(x)-f(x)]
c'est ça?
ah non je me suis trompé
si j'utilise f'(-x).f(x) <=> f'(x).f(-x)
[est ce que je le peux???]
g'(x) = 0 d'où g est constant
je trouve pour la question suivante que la constante C est égale a 1
est ce exacte?
Pas sûr de ce que tu as fait.
g(x) = f(-x).f(x) que l'on dérive comme un produit u.v : u'v + u v'
La dérivée de f(-x) c'est - f'(-x) en utilisant le théorème des fonctions composées.
Donc g'(x) = - f'(-x).f(x) + f(-x).f'(x) et l'on sait que ces 2 termes sont égaux (voir question précédente qui guide vers là) donc g'(x) = 0
La valeur de g(x) vaut g(0) = f(0)² = 16
g'(x) = 0 je comprend mais apres je comprend pas
Si pour tout x g'(x) = 0 ça veut dire que les tangentes à la courbeont pour coefficient directeur 0... autrement dit la fonction g est une fonction constante (ou droite d'équation y = ...)
Il reste à trouver une valeur particulière pour g(x) car comme c'est une fonction constante que tu prennes x = 3 ; x = -115 ça revient au même ! Jean Paul a juste utiliser les informations de l'énoncé
Je sais pas si s'est la fatigue ou moi qui suis nul mais la je ne comprend vraiment plus rien
g'(x)=0
g est constant
mais pourquoi prendre g(0) pour trouvé cette constante
Je viens de comprendre,
ça dois etre la fatigue, lol
mais la je bloque sur la question suivante (1.d), comment montrer que f est solution si on ne connais pas f ???
Regarde : tu as 2 relations :Je viens de comprendre,
ça dois etre la fatigue, lol
mais la je bloque sur la question suivante (1.d), comment montrer que f est solution si on ne connais pas f ???
f(-x) f'(x) = 1
f(-x) f(x) = 16
Est-ce que ça ne donnerait pas une relation entre f(x) et f'(x) ?
f(-x).f'(x) = 1
f(-x).f(x) = 16
f(-x) = 1/f'(x)
f(-x) = 16/f(x)
donc
1/f'(x) = 16/f(x)
f'(x) = f(x)/16
f'(x) = (1/16)*f(x)
donc ça suffit pour le montrer?
Oui, et pour mémoire tu écris que f(0) = -4
merci bien
pour la question 2a, il faut redemontrer comme dans le cours ou on peut appliquer la definition?
C'est écrit "Question de cours" alors normalement tu répètes le contenu du cours.
donc je dois calculer f'(x) mais apres je vois plus
Tu vois assez vite que la fonction P(x) = exp(x/16) est solution, alors tu vas chercher toutes les solutions sous la forme f(x) = K(x) exp(x/16), c'est toujours possible.
Tu calcules f'(x) et tu écris que ça vaut f(x)/16. Pas difficile de montrer que K'(x) = 0 donc que K est une constante. Tu as ainsi TOUTES les solutions.
Quand tu dis on vois assez vite que P(x) est solution, c'est qu'il faut le remontrer ou utiliser directement l'ennoncé?
Le montrer, ça prend 1/2 ligne, alors inutile de mégoter.
Je dois vraiment etre trop nul en math j'arrive vraiment pas cette démontrastion
Soit la fonction y = exp(x/16) . C'est une fonction composée exp(u) où u=x/16.
La dérivée est donc la dérivée de exp(u) soit exp(u) que multiplie la dérivée de u, soit 1/16
Donc y' = 1/16 exp(x/16) donc on voit que y' = y/16 donc y est solution de l'équa diff E.
Ensuite on pose plus généralement que y = K(x) exp(x/16)
C'est une dérivée de produit u.v, donc ça vaut u'v + u v'
u' = K' et v' = 1/16 exp(x/16) comme avant
En écrivant que y' = y/16 tu trouves immédiatement que K'(x) = 0 donc K(x)=constante
Donc si j'ai pas fais d'erreur la reponse a la toute derniere question est :
la seule fonction derivable sur IR remplissant les condition de (C) est la fonction : f(x)= -4.exp(x/16) ?
Bravo ! C'est ça.
