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probléme quite géométrique



  1. #1
    Piouff

    probléme quite géométrique


    ------

    Bonjour
    j ai un dm de maths a finir et je bloque sur une question portant que les suites géométriques
    l énoncé est :

    On injecte une dose de 1.8 unité d une substance medicamenteuse dans le sang toute les heures
    a t=o on a 1.8 unité
    On note Rn la quantité de substance dans le sang a l instant t=n dés que la nouvelle injection est faite

    on a montré que R1=1.8+0.7*0.8
    et on nous demande de montrer que la suite Un définie par Un=Rn-6 est une suite géométrique

    Merci d avance pour le coup de pouce

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : probléme quite géométrique

    Citation Envoyé par Piouff Voir le message
    On note Rn la quantité de substance dans le sang a l instant t=n dés que la nouvelle injection est faite

    on a montré que R1=1.8+0.7*0.8
    Elle sort d'où cette relation ?

  3. #3
    Piouff

    Re : probléme quite géométrique

    Au départ c est un exercice sur les equations differencielles l énoncé donne au début est : soit Q(t) la substance a l instant t dans le sang
    on injecte a t=o une dose de 1.8 unité, on suppose que la substance est progressivement eliminée, et on admet que ce processus se traduit mathématiquement par l equation differencielle Q'(t)=-kQ(t) ou k est un nombre qui sera determiné experimentalement.

    Les questions sont :
    Montrer que Q(t)=1.8e^-Kt
    En deduire une valeur aprochée de k sachant qu au bout d une heure la quantitée de substance a diminué de 30%
    Etudier le sens de variations de Q(t) et sa limite en + infini
    Donner une valeur decimale a 10^-2 du temps au bout duquel la quantité de substance a diminué de moitié
    Et aprés on arrive a cette question qui me pose probléme

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : probléme quite géométrique

    Tu comprends bien que si tu dissimules ton énoncé, on va avoir du mal à t'aider.
    C'est une récurrence donc il faut bien analyser ce qui se passe.
    Pour bien comprendre on va dire qu'on commence les injections le matin du jour zéro à 9 heures.
    Jour 0 à 9 heures : R0 = 1,8
    Jour 1 à 8h50 : R'0 = 1,8 *0,7 car juste avant l'injection il reste 70% du produit
    Jour 1 à 9 heures : R1 = 1,8 + 1,8*0,7 car on a injecté 1,8
    (ce n'est pas ce que tu écrivais)
    Et on peut généraliser :
    Jour n à 9 heures : dose Rn
    Jour (n+1) à 8h50 : 0,7*Rn
    Jour (n+1) à 9 heures : R(n+1) = 1,8 + 0,7 Rn
    ce qui est la relation de récurrence entre Rn et R(n+1)

    Pour résoudre cela, on va introduire une suite auxiliaire un = Rn - 6 ou bien Rn=un+6
    On en déduit une relation entre u(n+1) et un.
    A toi la suite.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Piouff

    Re : probléme quite géométrique

    ah oui en effet j ai fait une faute de frappe en ecrivant la relation
    merci pour ton aide!

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