probléme quite géométrique

[invite07e1c499]

Bonjour
j ai un dm de maths a finir et je bloque sur une question portant que les suites géométriques
l énoncé est :

On injecte une dose de 1.8 unité d une substance medicamenteuse dans le sang toute les heures
a t=o on a 1.8 unité
On note Rn la quantité de substance dans le sang a l instant t=n dés que la nouvelle injection est faite

on a montré que R1=1.8+0.7*0.8
et on nous demande de montrer que la suite Un définie par Un=Rn-6 est une suite géométrique

Merci d avance pour le coup de pouce
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[invitea3eb043e]

On note Rn la quantité de substance dans le sang a l instant t=n dés que la nouvelle injection est faite

on a montré que R1=1.8+0.7*0.8

Elle sort d'où cette relation ?

[invite07e1c499]

Au départ c est un exercice sur les equations differencielles l énoncé donne au début est : soit Q(t) la substance a l instant t dans le sang
on injecte a t=o une dose de 1.8 unité, on suppose que la substance est progressivement eliminée, et on admet que ce processus se traduit mathématiquement par l equation differencielle Q'(t)=-kQ(t) ou k est un nombre qui sera determiné experimentalement.

Les questions sont :
Montrer que Q(t)=1.8e^-Kt
En deduire une valeur aprochée de k sachant qu au bout d une heure la quantitée de substance a diminué de 30%
Etudier le sens de variations de Q(t) et sa limite en + infini
Donner une valeur decimale a 10^-2 du temps au bout duquel la quantité de substance a diminué de moitié
Et aprés on arrive a cette question qui me pose probléme

[invitea3eb043e]

Tu comprends bien que si tu dissimules ton énoncé, on va avoir du mal à t'aider.
C'est une récurrence donc il faut bien analyser ce qui se passe.
Pour bien comprendre on va dire qu'on commence les injections le matin du jour zéro à 9 heures.
Jour 0 à 9 heures : R0 = 1,8
Jour 1 à 8h50 : R'0 = 1,8 *0,7 car juste avant l'injection il reste 70% du produit
Jour 1 à 9 heures : R1 = 1,8 + 1,8*0,7 car on a injecté 1,8
(ce n'est pas ce que tu écrivais)
Et on peut généraliser :
Jour n à 9 heures : dose Rn
Jour (n+1) à 8h50 : 0,7*Rn
Jour (n+1) à 9 heures : R(n+1) = 1,8 + 0,7 Rn
ce qui est la relation de récurrence entre Rn et R(n+1)

Pour résoudre cela, on va introduire une suite auxiliaire un = Rn - 6 ou bien Rn=un+6
On en déduit une relation entre u(n+1) et un.
A toi la suite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite07e1c499]

ah oui en effet j ai fait une faute de frappe en ecrivant la relation
merci pour ton aide!