Lieux geometrique probleme

[invite3ac51b88]

**SOit A,B,C trois points du plan, distinct deux a deux
1)Determiner l'ensemble T des points M du plan tels que
||2MA+3MB-MC||=||AB|| (vecteurs)

2)Que conclure si on se place dans l'espace?

Pour la 1) j'utilise *MA+ /MB+ °MC= (*/°)MG? parce que je vois pas comment je dois faire pour trouver la reponses au question



**Dans le plan on considere trois points A,B,C distincts deux a deux:
1)Determiner l'ensemble T des points M tels que:
||3MA-2MB+MC||=||MB+MC||

indication: introduire deux points
2) Que conclure si on se place dans l'espace

c'est pareil pour cette exercice....... Si quelqu'un pouvait me donner des explications se serait simpa
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[invite3ac51b88]

Pas d'aide a fournir????

[Jeanpaul]

Que se passe-t-il si tu repères le point M par rapport à G, barycentre des points A, B, C avec les poids 2, 3 et -1 ?

[invite3ac51b88]

beh en faite j'ai fait pour le premier:
g=bar{(a;2)(b;2)(c;-1)}
donc 2GA+3GB-1GC=0

Pout tout point M du plan on a :
2MA+3MB-1MC=4MG
ce qui nous donne 4MG= AB
et la je fait comment je passe AB a gauche puis j'utilise la relation de chasles en fesant -AG+GB ? parce que j'ai essayé de le faire m'ais sa n'a rien donné

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ac51b88]

si on a 4MG=AB
on a alors MG=1/4 AB
mais c'est pas l'ensemble T que l'on recherche?

[invite19415392]

ce qui nous donne 4MG= AB

Attention !
L'égalité de départ porte sur des normes ...
Autrement dit, tu as en fait :
T est l'ensemble des points M tels que :
||MG||= ||AB||/4

Ceci devrait te suffire pour conclure.

[invite3ac51b88]

OK!! c'est vari sa change tout apres !!
les exo precendents je pense les avoir finis mais j'ai un autre exo qui me pose un probleme

Soit ABC un triangle isocel en A etl que AB=10 et BC=12
on se place dans le plan
1a) demontrer que ,pour tout point M on a :

|| 2MA-MB-MC||=16

les coeficients s'annule... il n'y a pas de reponse alors ???

[invite3ac51b88]

...... personne vois ce qu'l faut faire?

[Jeanpaul]

Revois la théorie du barycentre : quand la somme des coefficients est différente de zéro, il n'existe qu'un point tel que a*MA + b*MB + ... =0 (vecteurs tout ça, hein !).
Si la somme vaut zéro, c'est vrai en tous points ou nulle part.