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Billard



  1. #1
    dbmec

    Billard

    J'ai un (petit) problème avec mon exercice de maths.
    Soit un billard rectangulaire ABCD avec AB=169 et AD 107 (cm)
    La boule part de A à 45°.
    On "déplie" virtuellement le billard. on obtient ainsi A1, symétrique de A par rapport à BC.
    On appelle N1 le point de contact entre la trajectoire de la boule et la droite DC. N2 le suivant, etc... Ils ont comme abscisse y1, y2...
    On appelle M1 le point de contact entre la trajectoire de la boule et la droite AB. M2 le suivant, etc... Ils ont comme abscisse x1, x2...

    1 Monter que pour tout réel n non nul, xn=107*2n, yn=107(2n-1)
    Je dis: x1=107*2, xn+1=xn+107*2 donc xn=107*2n
    y1=107, yn+1=yn+107*2 donc yn=107*2n - 107 = 107(2n-1)

    2 Démontrer que la boule passe par A si xn est multiple pair de 169.
    Je dis: en An, xn=169*2*n
    Passe par B si xn est multiple impair de 169.
    Je dis : en B, xn=169 + 169 * 2n = 169 *(2n+1)

    Démontrer que la boule passe par C si yn est multiple impair de 169.
    Démontrer que la boule passe par D si yn est multiple pair de 169.
    (J'ai fait pareil....)

    3 Montrer que la boule ne peut passer ni en B, ni en C
    Je dis: la boule passe en B si xn impair (produit de 2 nombres impairs). Mais xn est pair (1) donc pas possible.
    Mais j'arrive pas en C. Pour moi, elle passe pas en D.

    Je me trompe?

    Merci

    -----


  2. #2
    dbmec

    Re : Billard

    Non, j'ai raison.

    Merci pour votre aide....

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