DM ==>"Avec une Parabole"

[invite50dff963]

Bonjour et bonne année ,

Je bloque sur cette exerçice :

Enoncé

P est la parabole d'équation y=x² dans un repère.
A et B sont deux points distincts de P d'abscisses respectives a et b

Questions:

1.déterminer les coordonées du milieeu I du segment [AB].
2.déterminer les équations des tangentes à P au points A et B.
En deduire les coordonnées de J, point d'intersection de ces tangentes.
3.comparer les abscisses de I et de J
4.démontrer que le milieu M du segment [IJ] appartient à P et que la tangente en M à P est parallèle à (AB)

J'ai déja repondu au 3 premières questions en partit

1. y=x² <=> f(x)=x²
f(a)=a² d'ou (a,a²) XI=(a+b)/2 d'ou
f(b)=b² d'ou (b,b²) YI=(a²+b²)/2 I{(a+b)/2;(a²+b²)/2)}

2. Ta: y=f'(a)(x-a)+f(a) Tb: y=f'(b)(x-b)+f(b)
y=2ax-a² y=2bx-b²

Soit J(Xj;Yj)

2aXj-a²=2bXj-b²<=>Xj=(a²-b²)/(2(a-b))<=>Xj=(a+b)/2

3.Xi=Xj

Donc je bloque pour trouver dans la question 3. XJ
Et pour la question 4. il faut trouver les coordonnés XM et YM puis après??

Merci d'avançe
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[Jeanpaul]

Je ne vois pas où tu coinces, ce que tu as fait est très bien. Tu as trouvé xJ mais pas écrit yJ.
Reste à trouver les coordonnées xM et yM, ce qui n'est pas difficile vu que tu as les coordonnées de I et J.
Pour montrer que M est sur la parabole, il suffit de montrer que yM = xM²

[invite50dff963]

Merci pour ton aide et voila ce que je trouve

3. Yj=2b((a+b)/2)-b²
=ab

4. Xm= (a+b)/2
Ym= (a²+2ab+b²)/4

M appartient donc a P car Xm²=Ym

Pour démontrer que la tangente a M à P et parallèle à (AB), il faut :
1. Calculer le coefficient directeur de la tangente M avec f'(m)(x-m)+f(m)
2. Calculer le coefficient directeur de la droite (AB)
3. Si ces droites ont le même coefficient directeur elle sont donc parallèles