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DM ==>"Avec une Parabole"



  1. #1
    Sywien

    DM ==>"Avec une Parabole"


    ------

    Bonjour et bonne année ,

    Je bloque sur cette exerçice :

    Enoncé

    P est la parabole d'équation y=x² dans un repère.
    A et B sont deux points distincts de P d'abscisses respectives a et b

    Questions:

    1.déterminer les coordonées du milieeu I du segment [AB].
    2.déterminer les équations des tangentes à P au points A et B.
    En deduire les coordonnées de J, point d'intersection de ces tangentes.
    3.comparer les abscisses de I et de J
    4.démontrer que le milieu M du segment [IJ] appartient à P et que la tangente en M à P est parallèle à (AB)

    J'ai déja repondu au 3 premières questions en partit

    1. y=x² <=> f(x)=x²
    f(a)=a² d'ou (a,a²) XI=(a+b)/2 d'ou
    f(b)=b² d'ou (b,b²) YI=(a²+b²)/2 I{(a+b)/2;(a²+b²)/2)}

    2. Ta: y=f'(a)(x-a)+f(a) Tb: y=f'(b)(x-b)+f(b)
    y=2ax-a² y=2bx-b²

    Soit J(Xj;Yj)

    2aXj-a²=2bXj-b²<=>Xj=(a²-b²)/(2(a-b))<=>Xj=(a+b)/2

    3.Xi=Xj

    Donc je bloque pour trouver dans la question 3. XJ
    Et pour la question 4. il faut trouver les coordonnés XM et YM puis après??

    Merci d'avançe

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : DM ==>"Avec une Parabole"

    Je ne vois pas où tu coinces, ce que tu as fait est très bien. Tu as trouvé xJ mais pas écrit yJ.
    Reste à trouver les coordonnées xM et yM, ce qui n'est pas difficile vu que tu as les coordonnées de I et J.
    Pour montrer que M est sur la parabole, il suffit de montrer que yM = xM²

  3. #3
    Sywien

    Re : DM ==>"Avec une Parabole"

    Merci pour ton aide et voila ce que je trouve

    3. Yj=2b((a+b)/2)-b²
    =ab

    4. Xm= (a+b)/2
    Ym= (a²+2ab+b²)/4

    M appartient donc a P car Xm²=Ym

    Pour démontrer que la tangente a M à P et parallèle à (AB), il faut :
    1. Calculer le coefficient directeur de la tangente M avec f'(m)(x-m)+f(m)
    2. Calculer le coefficient directeur de la droite (AB)
    3. Si ces droites ont le même coefficient directeur elle sont donc parallèles

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