Tirage avec remise

[invite65798268]

Bonjour,

J'aurais une question concernant les probabilités avec un tirage avec remise. En fait, j'ai x dés de n faces, que je lance en même temps. Je voudrais savoir la probabilité d'avoir une valeur v (comprise entre 1 et n donc) en prenant le meilleur résultat des x dés. S'il y a un moyen d'avoir une formule pour une valeur quelconque, je suis tout ouïe, sinon, une pour la dernière suffira puisqu'il me semble que ces probabilités croissent linéairement.
Pour la dernière valeur jusque là j'ai compris qu'il suffit de prendre en compte la probabilité d'avoir n pour un des dés, et n'importe quoi pour les autres, mais c'est ce n'importe quoi que je peine à décrire.

D'avance, merci.
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[danyvio]

Je ne comprends pas la notion de : "meilleur résultat des x dés". Peux-tu préciser ?

[gg0]

Bonjour.

Si j'ai bien compris, il s'agit d'étudier la loi du maximum des valeurs des x dés.
Il est assez facile de la déterminer en pensant à l'événement contraire. Ce qui permet de voir que la probabilité que le maximum soit inférieur ou égal à k est exactement la probabilité qu'aucun dé ne vaille plus que k (facile à calculer). Puis on procède par différence : la probabilité que le maximum soit k est la probabilité qu'il soit inférieur ou égal à k moins la probabilité qu'il soit inférieur ou égal à k-1.
C'est plus simple à écrire en termes de variables aléatoires.

Cordialement.

[invite65798268]

Merci pour ces réponses rapides !
Pour expliciter un peu, on dispose de x dés de n faces, que l'on va lancer en même temps, et on ne va garder que le plus grand dé parmi les x. Par exemple, si x vaut 2 et n vaut 6, on va lancer les deux dés et ne garder que le plus grand résultat entre les deux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Donc j'avais bien vu, et il ne te reste qu'à faire le travail !

Cordialement.

[invite65798268]

J'avoue que je patauge un peu. Pour deux dés de six faces, j'arrive à déterminer la probabilité d'avoir un 6, mais tout se complique lorsqu'on passe à plusieurs dés, j'ai du mal à exprimer les combinaisons de "n'importe quoi en dessous de k pour les x-1 autres dés".

[gg0]

Je me doutais un peu ...

que tu demandes qu'on fasse le travail. mais ce n'est pas l'habitude ici. Alors je vais te guider un peu plus ; Tu parles de combinaisons, et ton titre est tirage avec remise. Déjà, ça manque de cohérence.
Imaginons qu'on numérote les dés, de 1 à x, et qu'on donne un tirage. Il s'agit alors ...
Maintenant, les tirages où tous les dés donnent une valeur inférieure ou égale à l'entier k sont des ....

Si tu veux, tu peux commencer avec n=6 comme tu l'as fait. Révise aussi ce qui a été vu sur les dénombrements, ici le mot combinaison n'a pas cours (il peut y avoir des dés de même valeur).

Bon travail !