Bonjour et bon dimanche a tous ,
J'aimerais bien savoir comment trouver l'argument d'un complexe qui a la forme 1+cos2π/5+isin2π/5
Quand j'applique le cours ;calcul du module je tombe sur des racine de ...avec des carrés ... bref je suppose qu'il y à un truc a faire .J'en ai plusieurs sous cette forme et pour toutes je suis embêté. Merci
Parmi les formules de trigonométrie (que tu connais bien, n'est-ce pas ?) il y a une qui donne 1 + cos(2a) et une autre qui donne sin(2a). C'est le moment de les dégainer.
Dans ce cas, la méthode graphique est plus directe: tu sais que cos2π/5+isin2π/5 est, dans le plan de Gauss, le point (ρ=1,θ=2π/5). Donc 1+cos2π/5+isin2π/5 correspond à ce même point décalé de 1 vers la droite, et ton problème revient à trouver l'angle d'un triangle isocèle.
je connais une des formules trigo : sin2(a)=2sin(a)cos(a) par contre le seconde j'ai regardé le cours et je ne vois pas .... malgré tous je ne comprends pas comment m'en servir dans ce cas .
Pour votre explication Bruno je comprends encore moins :S .
Tu connais le plan complexe et les coordonnées polaires (module/argument d'un complexe) ? Regarde ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Plan_complexe
La seconde formule est sous la forme
cos(2a)= ... -1.
Et on ajoute 1 des deux côtés
1+cos2π/5 avec 2cos(x)=cos^2(x)-1 je trouve 2cos^2PI/5
isin2π/5 avec sin2(x) je trouve sin(PI/5)cos5PI/5) ce qui ne m'avance pas du tout
bref j'ai la fâcheuse impression d'avoir rien compris
C'est sûr qu'avec une formule fausse ! 2cos(x)=cos^2(x)-1 ??? Même en rectifiant en cos(2x)=cos^2(x)-1 c'est encore faux.
Mais avec cos(2pi/5)= cos(2*PI/5)= ...-1 ça fonctionne bien.
Vérifie aussi la formule de sin(2x). Il y a un 2.
Les formules de trigo, c'est précis. Et confondre 2cos(x) avec cos(2x) ne t'amènera que des désillusions.
Cordialement.
Je rame complètement je met de coté et je vois tous ça demain tête reposée . Merci pour votre patience
Un point : sin(2 a) = 2 sin(a).cos(a) : tu as oublié le 2 qui se simplifie bien avec les 2 cos²(a) a=pi/5 iciEnvoyé par bruno28000
alors je reprends : je cherche le module de z donc module z = √(1+cos2PI/5)^2+(sin2pi/5)^2 = √1+2cos2PI/5+cos^2 2PI/5+sin^2 2PI/5 = √2+2cos2PI/5 = √2(1+cos2PI/5) =
√2*2cos^2PI/5 = √4*cos^2 PI/5 donc mod z = 2cos PI/5 ?...
Puis l'argument :
cosO=(1+cos2PI/5)/(2cosPI/5)=(2cos^2PI/5)/(2cosPI/5)=cos PI/5
sinO=(sin2PI/5)/(2cosPI/5)=sinPI/5
Donc O=PI/5 ? tous ça pour ça ? !
Tu t'es compliqué l'existence (*) :
Et on reconnaît la forme trigonométrique (car....
Cordialement.
(*) sans compter les erreurs de copie !
Dernière modification par gg0 ; 21/01/2013 à 17h58.
Désolé pour les fautes de copies je n'ai pas encore trouvé le moyen de rédiger comme vous le faites avec les fraction, pi ...
D'autre pars je ne vois pas ce que vous essayez de me faire comprendre je n'arrive pas a retrouver la forme trigo comme vous le faites, si cela me simplifie les choses j'aimerais beaucoup comprendre !!!
Pourtant quelque chose de la forme truc(cos(machin)+i.sin(machin) ) avec truc positif, c'est dans ton cours, non ? Et on a bien ça ici !
Difficile de t'aider si tu ne sais pas tes leçons ...
