Urgent : DM Complexes

[invite96703db3]

Bonjour j'ai un DM a faire en maths et je bloque a une question pouvez vous m'aider svp ?
La question est soit z=3+i√3 Demontrer si cette proposition est vrai ou fausse : "pour tout entier naturel n non nul, z^3n est un imaginaire pur."
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[invite621f0bb4]

Essaye de passer à la forme exponentielle de z pour y voir un peu plus clair... (je suis pas certain que ça marchera mais tu peux essayer !)

[invite40460abb]

Salut,

La proposition est fausse : en appliquant la formule pour n = 1, tu tombes sur un nombre réel.

[invite621f0bb4]

Intuile de donner des réponses aux gens, c'est contraire à la charte du forum...

(Bon c'est vrai que j'aurais pu dire : essaye 2-3 valeurs pour te donner une idée, je lui aurais fait gagné du temps et c'était certainement le meilleur premier réflexe à avoir)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40460abb]

Arf, je me suis laissé emporter par l'exercice! ^^

Par contre je retire ce que j'ai dit, la formule n'est pas fausse pour n=1 (trop de trois à manipuler, je me suis planté x) ). Une méthode que tu peux utiliser : développer le cube, puis regarder ce qu'il se passe en fonction de valeurs de n.

[invite96703db3]

merci a vous j'avais deja constanté qu'elle etait fausse avec le contre exemple pour n=1 c'est plus l'exponentielle qui m'interresse.

[invite621f0bb4]

Ben si c'est faux pour n=1 tu as répondu la question : c'est faux. Il suffit d'un seul contre-exemple. Sinon oui tu peux passer à la forme exponentielle et tu en déduis l'argument d'un complexe. De ça, vu que tu connais ton cours, tu pourras dire si l'affirmation est vraie ou fausse. Mais tu peux aussi trouver un contre-exemple et ça suffit