priorité dans les puissances

[invite673c6c09]

Qui peut me dire combien vaut 2³⁴ ? On hésite entre 2^{12 et 281}.
Où trouver une justification à la bonne réponse ?
Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonsoir,

, donc . La réponse aurait été si tu avais mis des parenthèses : .

[invite673c6c09]

Je suis d'accord avec vous mais j'ai un doute et c'est pour cela que je souhaite avoir une justification dans un livre de math.
J'ai pu lire dans un livre que lorsque les mêmes opérations se suivent, on effectue les opérations de gauche à droite. Exemple 24:6:2 donc si j'applique cette règle aux puissances le résultat serait 2^12 puisqu'il n'y a pas de parenthèse dans mon exemple

[Seirios]

Il n'y a pas vraiment de justification, c'est simplement une convention sur les notations. De manière générale, on n'aime pas écrire des puissances de puissances, parce qu'on finit par écrire tout petit et qu'il faut faire attention entre la puissance et la puissance de puissance, comme par exemple dans et ; cela risque de créer des confusions, alors si on peut simplifier les écritures, on ne se gêne pas pour le faire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf48d29f]

Bonsoir,

Si vous aviez écris 2^3^4 là l'opération aurait du s'effectuer de gauche à droite et aurait donc donné 8⁴. Pour la notation en exposant c'est un peu différent, il n'y a plus de gauche et de droite qui tienne. Un exposant s'écrit en haut à droite d'un nombre et fait environ la moitié de sa taille.
Lorsqu'on écrit 2³⁴ le "4" est placé en haut à droite du "3" et est plus petit donc c'est bien le nombre 3 qui se voit appliqué l'exposant 4. Si on veut appliquer l'exposant 4 au nombre 2³ on aurait du écrire 2³⁴ avec le chiffre "4" de la même taille que le "3" et à la même hauteur, mais on ne peut pas écrire ça car on a l'impression de lire qu'on a mit à "2" l'exposant "34". Pour éviter ce problème et pour éviter de trop se fier à la taille relative des chiffres et à leurs hauteurs pour savoir quelles opérations s'appliquent en premières (ça devient vite illisible) on met des parenthèses.

[invite673c6c09]

Donc le résultat est bien de 2^81 et votre justification me va bien !