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équation trigonométrique



  1. #1
    swaphane

    équation trigonométrique

    Bonsoir à tous,

    voici mon équation et comment je la résous :

    3cos²(x) - 5cos(x) - 2 = 0

    Si y = cosx, l'équation peut s'écrire : 3y² - 5y - 2 = 0 où delta = 25-4(3)(-5) = 49

    x = (5 +/-7)/6 = {-1/2 ; 2}, comme cos(x) appartient à [-1;1], 2 est à rejeter

    Donc, si y = cos(x) = -1/2, x = {2pi/3 + 2kpi ; -2pi/3 + 2kpi} Or la solution donnée est : {+/-1.9106 + 2kpi}

    Merci de votre aide

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    PlaneteF

    Re : équation trigonométrique

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par swaphane Voir le message
    Si y = cosx, l'équation peut s'écrire : 3y² - 5y - 2 = 0 où delta = 25-4(3)(-5) = 49
    -2 pas -5


    Citation Envoyé par swaphane Voir le message
    {-1/2 ; 2}
    Il y a une erreur ici.


    Citation Envoyé par swaphane Voir le message
    x = (5 +/-7)/6 = {-1/2 ; 2}, comme cos(x) appartient à [-1;1], 2 est à rejeter

    Donc, si y = cos(x) = -1/2, x = {2pi/3 + 2kpi ; -2pi/3 + 2kpi} Or la solution donnée est : {+/-1.9106 + 2kpi}
    Attention à l'écriture, n'est pas un ensemble.
    Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2013 à 20h20.

  4. #3
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    ah oui effectivement ,

    mais du coup, j'obtiens cos(x) = -1/3 et de là, je suppose que je dois utiliser la fonction cos^-1 de la calculatrice, mais ça ne me donne pas la solution :s

  5. #4
    PlaneteF

    Re : équation trigonométrique

    Citation Envoyé par swaphane Voir le message
    mais du coup, j'obtiens cos(x) = -1/3 et de là, je suppose que je dois utiliser la fonction cos^-1 de la calculatrice, mais ça ne me donne pas la solution :s
    Si, si, ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2013 à 21h03.

  6. #5
    gerald_83

    Re : équation trigonométrique

    Bonsoir,

    Ok avec PlaneteF que je salue au passage.

    Vérifie bien comment est configurée ta calculette (radian, degré, etc....)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    bah, si je tape -0.3333.... sur la calculatrice, puis cos^-1, ça me donne 109,47122063449069136924599933 996 :s :s

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  10. #7
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    ah oui, il fallait mettre en radian, mais désolé, je reprend tout quasi à 0 depuis 1 mois et du coup, je ne sais plus pourquoi en radian?

    les radian ce n'est pas quand on s'exprime en valeurs de pi? j'ai cru que 1.9106 était alors exprimé en degrés ..

  11. #8
    gerald_83

    Re : équation trigonométrique

    Re,

    C'est normal, regarde mon message juste au dessus du tien

  12. #9
    gerald_83

    Re : équation trigonométrique

    Quand tu utilises le cercle trigonométrique, toutes les valeurs sont exprimées en radians. Après libre à toi de les convertir en degrés selon tes besoins.

  13. #10
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    je ne comprends pas, à quoi correspond le radian? et alors, pi/2 s'exprime en degrés?

  14. #11
    gerald_83

    Re : équation trigonométrique

    Re,

    Non, Pi/2 c'est en radians. Ca correspond à 90 degrés.

  15. #12
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    d'où c'est bien ce qu'il me semblait et je suis perdu :s :s ah misère j'éclaircirai cela demain, je dois arrêter pour ajd, merci à tous et bonne soirée

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  17. #13
    PlaneteF

    Re : équation trigonométrique

    Citation Envoyé par gerald_83 Voir le message
    Ok avec PlaneteF que je salue au passage.
    Je te prie de recevoir mes salutations du soir
    Dernière modification par PlaneteF ; 14/02/2013 à 21h53.

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