équation trigonométrique

[inviteabddc508]

Bonsoir à tous,

voici mon équation et comment je la résous :

3cos²(x) - 5cos(x) - 2 = 0

Si y = cosx, l'équation peut s'écrire : 3y² - 5y - 2 = 0 où delta = 25-4(3)(-5) = 49

x = (5 +/-7)/6 = {-1/2 ; 2}, comme cos(x) appartient à [-1;1], 2 est à rejeter

Donc, si y = cos(x) = -1/2, x = {2pi/3 + 2kpi ; -2pi/3 + 2kpi} Or la solution donnée est : {+/-1.9106 + 2kpi}

Merci de votre aide
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Si y = cosx, l'équation peut s'écrire : 3y² - 5y - 2 = 0 où delta = 25-4(3)(-5) = 49

-2 pas -5

{-1/2 ; 2}

Il y a une erreur ici.

x = (5 +/-7)/6 = {-1/2 ; 2}, comme cos(x) appartient à [-1;1], 2 est à rejeter

Donc, si y = cos(x) = -1/2, x = {2pi/3 + 2kpi ; -2pi/3 + 2kpi} Or la solution donnée est : {+/-1.9106 + 2kpi}

Attention à l'écriture, n'est pas un ensemble.

[inviteabddc508]

ah oui effectivement ,

mais du coup, j'obtiens cos(x) = -1/3 et de là, je suppose que je dois utiliser la fonction cos^-1 de la calculatrice, mais ça ne me donne pas la solution :s

[PlaneteF]

mais du coup, j'obtiens cos(x) = -1/3 et de là, je suppose que je dois utiliser la fonction cos^-1 de la calculatrice, mais ça ne me donne pas la solution :s

Si, si, ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gerald_83]

Bonsoir,

Ok avec PlaneteF que je salue au passage.

Vérifie bien comment est configurée ta calculette (radian, degré, etc....)

[inviteabddc508]

bah, si je tape -0.3333.... sur la calculatrice, puis cos^-1, ça me donne 109,47122063449069136924599933 996 :s :s

[inviteabddc508]

ah oui, il fallait mettre en radian, mais désolé, je reprend tout quasi à 0 depuis 1 mois et du coup, je ne sais plus pourquoi en radian?

les radian ce n'est pas quand on s'exprime en valeurs de pi? j'ai cru que 1.9106 était alors exprimé en degrés ..

[gerald_83]

Re,

C'est normal, regarde mon message juste au dessus du tien

[gerald_83]

Quand tu utilises le cercle trigonométrique, toutes les valeurs sont exprimées en radians. Après libre à toi de les convertir en degrés selon tes besoins.

[inviteabddc508]

je ne comprends pas, à quoi correspond le radian? et alors, pi/2 s'exprime en degrés?

[gerald_83]

Re,

Non, Pi/2 c'est en radians. Ca correspond à 90 degrés.

[inviteabddc508]

d'où c'est bien ce qu'il me semblait et je suis perdu :s :s ah misère j'éclaircirai cela demain, je dois arrêter pour ajd, merci à tous et bonne soirée

[PlaneteF]

Ok avec PlaneteF que je salue au passage.

Je te prie de recevoir mes salutations du soir