Equation trigonométrique

[Layny]

Bonjour tout le monde. J'ai beau essayer je n'arrive pas à résoudre les deux equations suivantes:
tan²(x) - racine de 3= (racine de 3-1)tan(x)
et (1+cos(x)) / sin(x) = sin(x) / (1-cos(x))
Est-ce quelqu'un peut m'aider?
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[Al Don Gate]

Bonjour!

Bonjour tout le monde. J'ai beau essayer je n'arrive pas à résoudre les deux equations suivantes:
tan²(x) - racine de 3= (racine de 3-1)tan(x)
et (1+cos(x)) / sin(x) = sin(x) / (1-cos(x))
Est-ce quelqu'un peut m'aider?

Il te suffit de developper les expressions :



puis de factoriser judicieusement.

Pour la deuxième égalité, il te faut te rappeler tes identités remarquables! ((a+b)(a-b)=...)

[physastro]

Bonjour,

pour la première équation tu peux passer par un changement de variable en ayant passer tous tes termes d'un côté de l'égalité auparavant...
Pour la seconde il suffit juste de faire passer tes dénominateurs de part et d'autre de ton égalité, la suite va de soi ...

[Layny]

C'est très gentil d'avoir répondu merci mais comment dire.... hem... étant une quiche en maths je n'y arrive toujours pas (ni à l'une ni à l'autre..) Serait-il possible de m'expliquer un peu plus précisément??

[A voir en vidéo sur Futura]

[physastro]

Bon, commençons par la première, tu as donc :
.

De là, tu peux poser le changement de variable suivant : et résoudre ainsi ton équation du second degré à une inconnue ...

Ou alors, une autre méthode passerait par une factorisation par

Pour la deuxième on peut difficilement être plus explicite, fait juste passer les dénominateurs de l'autre côté de l'égalité ce qui les passe au numérateur...