équation trigonométrique

[inviteabddc508]

Bonjour à tous, je dois trouver x pour :

sin(x)+sin(3x) = (racine de 3)cos(x)

en prenant la formule sin(x)+sin(y), on obtient :

2(sin(2x)cos(x)) = (racine de 3)cos(x)

en prenant la formule sin(2x)=2sin(x)cos(x), on obtient :

4sin(x)cos²(x) = (racine de 3)cos(x)

4sin(x)cos(x) = racine de 3

2sin(2x) = racine de 3 ssi sin(2x) = (racine de 3)/2

De là je trouve comme solutions pour x : {pi/3+kpi ; pi/6+kpi}, or dans la solution donnée, apparait également pi/2+kpi et je ne comprend pas d'où il sort

Merci de votre aide
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[invite8d4af10e]

sin(x)+sin(3x) = (racine de 3)cos(x)

en prenant la formule sin(x)+sin(y), on obtient :

2(sin(2x)cos(x)) = (racine de 3)cos(x)
sin p +sin q = 2sin (p+q)/2cos (p-q)/2
donc ta formule est fausse .
quand tu divises par cos x ( ligne 7 de ton message ) , il faut que soit x soit différent de ......

[inviteabddc508]

Ok ma formlule est bonne, mais x-3x ça fait -2x et pas -x comme j'ai fais en allant trop vite :s

sinon pour diviser par cosx, x doit être différent de pi/2+kpi (j'ai tendance à oublier ces foutue valeurs interdites), qui apparaît dans la solution donnée, donc, je recommence tout

[inviteabddc508]

si on prend la formule : sin(a+b) + sin(a-b) = 2sin(a)cos(b), sin(x) + sin(3x) peut alors s'écrire sin(2x-x)+sin(2x+x)

On a donc : 2sin(2x)cos(X) = (racine de 3)cosx

comme cos(x)=sin(pi/2-x), l'expression peut s'écrire :

2sin(2x)sin(pi/2-x) = (racine de 3)sin(pi/2-x)

Mais pour arriver à 2sin(2x) = racine de 3, en divisant par sin(pi/2-x), x doit encore être différent de pi/2, donc je fais encore fausse route et j'en arrive toujours à vouloir diviser par un sin ou cos impliquant que x soit différent de pi/2 ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d4af10e]

si on prend la formule : sin(a+b) + sin(a-b) = 2sin(a)cos(b),
sin(x) + sin(3x) peut alors s'écrire sin(2x-x)+sin(2x+x)

et ça va te donner quoi sin(2x-x) et sin(2x+x) ?
pourquoi tu n'appliques pas sin p +sin q = 2sin (p+q)/2cos (p-q)/2 ? avec p=x et q=3x

[inviteabddc508]

hé bien sin(a+b) + sin(a-b)= 2sinacosb, donc ici, ça me donnerait : 2sin(2x)cos(x)

si je prend sinp+sinq, ça me donne ce que je disais dans le premier message:

2sin(2x)cos(x), vu que cos(-x)=cos(x) ???

résultats identique en fait, et ça ne règle pas mon problème de diviser par cos(x) :s

[invite8d4af10e]

je suis désolé , mais dans ton premier message que je cite : (c'est bon , c'est moi qui ai mal lu )
4sin(x)cos²(x) = (racine de 3)cos(x)

4sin(x)cos(x) = racine de 3 ( là il faudra préciser que cos (x) doit être différent de 0 car tu simplifies par cos (x) donc x différent de Pi/2+.....)

2sin(2x) = racine de 3 ssi sin(2x) = (racine de 3)/2 donc 2x=.............

[inviteabddc508]

Ah oui c'est ce que je fais depuis le début, mais pi/2+kpi appartient à la solution, donc, on ne peut pas prendre cette valeur comme valeur interdite qd même?

si j'avais pas la solution donnée, je n'y verrais que du feu et pourtant j'ai vérifier, pi/2 est bien une solution :s :s :s

[invite8d4af10e]

l'equation de départ est sin(x)+sin(3x) = (racine de 3)cos(x)
si tu affirmes que Pi/2 est une solution , ça devrait le faire des deux cotés de l’égalité , remplace x dans le coté gauche ; le coté droit donne 0 .

[inviteabddc508]

forcément vu que pi/2+kpi appartient à la solution

une fois arrivé à 2sin(2x)cos(x)=(racine de 3)cos(x), on passe tout à gauche, cos(x) en évidence

du coup cos(x)=0 donne ce bon vieux pi/2+kpi

et 2sin(2x) = racine de 3 nous donne pour solution pi/3+kpi et pi/6+kpi

[invite8d4af10e]

j’arrête , je raconte que des bourdes , désolé

[inviteabddc508]

lol, c'est pas grave je suis sur un autre forum en même tps où j'ai eu la bonne réponse

ça te fais réviser aussi comme ça

merci qd même

[invite8d4af10e]

avec du recul , c'est trivial , quel ... !!! .tant mieux si tu t'en es sorti