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équation trigonométrique



  1. #1
    swaphane

    équation trigonométrique

    Bonjour à tous, je dois trouver x pour :

    sin(x)+sin(3x) = (racine de 3)cos(x)

    en prenant la formule sin(x)+sin(y), on obtient :

    2(sin(2x)cos(x)) = (racine de 3)cos(x)

    en prenant la formule sin(2x)=2sin(x)cos(x), on obtient :

    4sin(x)cos²(x) = (racine de 3)cos(x)

    4sin(x)cos(x) = racine de 3

    2sin(2x) = racine de 3 ssi sin(2x) = (racine de 3)/2

    De là je trouve comme solutions pour x : {pi/3+kpi ; pi/6+kpi}, or dans la solution donnée, apparait également pi/2+kpi et je ne comprend pas d'où il sort

    Merci de votre aide

    -----


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  3. #2
    jamo

    Re : é"quation trigonométrique

    sin(x)+sin(3x) = (racine de 3)cos(x)

    en prenant la formule sin(x)+sin(y), on obtient :

    2(sin(2x)cos(x)) = (racine de 3)cos(x)
    sin p +sin q = 2sin (p+q)/2cos (p-q)/2
    donc ta formule est fausse .
    quand tu divises par cos x ( ligne 7 de ton message ) , il faut que soit x soit différent de ......

  4. #3
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    Ok ma formlule est bonne, mais x-3x ça fait -2x et pas -x comme j'ai fais en allant trop vite :s

    sinon pour diviser par cosx, x doit être différent de pi/2+kpi (j'ai tendance à oublier ces foutue valeurs interdites), qui apparaît dans la solution donnée, donc, je recommence tout

  5. #4
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    si on prend la formule : sin(a+b) + sin(a-b) = 2sin(a)cos(b), sin(x) + sin(3x) peut alors s'écrire sin(2x-x)+sin(2x+x)

    On a donc : 2sin(2x)cos(X) = (racine de 3)cosx

    comme cos(x)=sin(pi/2-x), l'expression peut s'écrire :

    2sin(2x)sin(pi/2-x) = (racine de 3)sin(pi/2-x)

    Mais pour arriver à 2sin(2x) = racine de 3, en divisant par sin(pi/2-x), x doit encore être différent de pi/2, donc je fais encore fausse route et j'en arrive toujours à vouloir diviser par un sin ou cos impliquant que x soit différent de pi/2 ...

  6. #5
    jamo

    Re : équation trigonométrique

    Citation Envoyé par swaphane Voir le message
    si on prend la formule : sin(a+b) + sin(a-b) = 2sin(a)cos(b),
    sin(x) + sin(3x) peut alors s'écrire sin(2x-x)+sin(2x+x)
    et ça va te donner quoi sin(2x-x) et sin(2x+x) ?
    pourquoi tu n'appliques pas sin p +sin q = 2sin (p+q)/2cos (p-q)/2 ? avec p=x et q=3x
    Dernière modification par jamo ; 18/02/2013 à 16h31.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    hé bien sin(a+b) + sin(a-b)= 2sinacosb, donc ici, ça me donnerait : 2sin(2x)cos(x)

    si je prend sinp+sinq, ça me donne ce que je disais dans le premier message:

    2sin(2x)cos(x), vu que cos(-x)=cos(x) ???

    résultats identique en fait, et ça ne règle pas mon problème de diviser par cos(x) :s

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  10. #7
    jamo

    Re : équation trigonométrique

    je suis désolé , mais dans ton premier message que je cite : (c'est bon , c'est moi qui ai mal lu )
    4sin(x)cos²(x) = (racine de 3)cos(x)

    4sin(x)cos(x) = racine de 3 ( là il faudra préciser que cos (x) doit être différent de 0 car tu simplifies par cos (x) donc x différent de Pi/2+.....)

    2sin(2x) = racine de 3 ssi sin(2x) = (racine de 3)/2 donc 2x=.............

  11. #8
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    Ah oui c'est ce que je fais depuis le début, mais pi/2+kpi appartient à la solution, donc, on ne peut pas prendre cette valeur comme valeur interdite qd même?

    si j'avais pas la solution donnée, je n'y verrais que du feu et pourtant j'ai vérifier, pi/2 est bien une solution :s :s :s

  12. #9
    jamo

    Re : équation trigonométrique

    l'equation de départ est sin(x)+sin(3x) = (racine de 3)cos(x)
    si tu affirmes que Pi/2 est une solution , ça devrait le faire des deux cotés de l’égalité , remplace x dans le coté gauche ; le coté droit donne 0 .

  13. #10
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    forcément vu que pi/2+kpi appartient à la solution

    une fois arrivé à 2sin(2x)cos(x)=(racine de 3)cos(x), on passe tout à gauche, cos(x) en évidence

    du coup cos(x)=0 donne ce bon vieux pi/2+kpi

    et 2sin(2x) = racine de 3 nous donne pour solution pi/3+kpi et pi/6+kpi

  14. #11
    jamo

    Re : équation trigonométrique

    j’arrête , je raconte que des bourdes , désolé

  15. #12
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    lol, c'est pas grave je suis sur un autre forum en même tps où j'ai eu la bonne réponse

    ça te fais réviser aussi comme ça

    merci qd même

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  17. #13
    jamo

    Re : équation trigonométrique

    avec du recul , c'est trivial , quel ... !!! .tant mieux si tu t'en es sorti

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