Devoir maison de maths sur les vecteurs

[invite482fb374]

Bonjour, je suis en 2nde, j'ai un dm de maths à faire sur les vecteurs et je bloque juste sur cet exercice :

Soit ABC un triangle.

Soit I le milieu du segment [BC].

Soit J le point tel que le vecteur AJ= 1/5 du vecteur AC.

Soit D le point vérifiant les vecteur 2 BD+3 CD=8AB

1. Exprimer le vecteur BD en fonction de AB et de AC ( on démontrera que les vecteurs BD=AB+3/5 AC)

2. Exprimer le vecteur IJ en fonction des vecteurs AB et AC ( on démontrera que les vecteurs IJ= -1/2 AB -3/10 AC)

3.Démontrer que les droites (BD) et (IJ) sont parallèles.

Je cherche même la moindre petite piste même si vous n'êtes pas sûr car je bloque vraiment. Merci de m'aider =)

On m'a déjà dit d'écrire: IJ = IB + BA + AJ

Puis de remarquer que : IB = CB/2 = ( CA + AB )/2

Mais après je ne sais pas du tout comment faire. Merci à ceux qui répondrons.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

En gras, ce sont des vecteurs :
1. pour BD, tu pars de la définition de D :
2BD = 8AB - 3CD
Tu insères le point A dans CD puis le point B dans AD (qui vient d'apparaître), tu auras donc du BD que tu regrouperas avec le membre de gauche en fonction de AB et AB et AC.

Pour le 2, je trouve les aides très pertinentes.
Il te suffit d'appliquer le théorème de Chasles comme au 1.
Si on t'en dit davantage, on te fait tout...

En plus, il est facile de voir si tu as bon puisqu'on te donne les réponses à trouver...

Duke.

[invite482fb374]

Merci Duke

[invite482fb374]

J'ai fait tous les calculs et maintenant il me reste juste à prouver que BD et IJ sont colinéaires.

Est-ce que tu peut juste me dire comment m'y prendre, par quelle méthode?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

On montre que deux vecteurs sont colinéaire si l'un est un multiple de l'autre à savoir, ici que BD = k IJ.
On trouve à l'aide un lien très rapide entre les expressions vectorielles que tu as redémontrées.

 Cliquez pour afficher

avec k=-2.

Duke.

[invite482fb374]

Je te remercie pour ton aide et bonne continuation !