système d'inéquation

[swaphane]

Bonjour à tous,

Dans R, pour le type de relation suivante:

-x <= 2+x <= 7+3x

Est-il toujours possible de procéder comme ceci :

x >= -x-2 ssi 2x >= -2 ssi x >= -1

S = [-1 ; +inf[

Ou j'ai juste eu de la chance sur ce coup-ci?

Merci de votre aide
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[Curuxa]

Bonjour,

Votre méthode est la bonne, elle est par ailleurs profondément logique.

Vous ne l'avez pas noté mais j'imagine que vous avez procédé de la même façon pour 2+x<=7+3x et choisi les valeurs communes aux deux ensembles ce qui donne effectivement [-1,+inf.[

Salut'

[swaphane]

non, je suis parti de la logique que ayant -x isolé dans l'énoncé, nul besoin de calculer la deuxième partie

d'où ma question

[PlaneteF]

Bonjour,

Dans R, pour le type de relation suivante:

-x <= 2+x <= 7+3x

Est-il toujours possible de procéder comme ceci :

x >= -x-2 ssi 2x >= -2 ssi x >= -1

S = [-1 ; +inf[

Donc en procédant ainsi, tu t' "assois" complètement sur la 2^e inéquation (celle de droite), ce qui voudrait dire que quelle que soit l'inéquation de droite tu obtiendrais toujours le même ensemble de solution S ...

Donc appliquons "ta théorie" à : 1 <= x <= 2

--> Ce qui donnerait : S=[1 ; +oo[

Ou j'ai juste eu de la chance sur ce coup-ci?

A ton avis

[A voir en vidéo sur Futura]

[swaphane]

certes, mais ce n'est pas forme de mon exercice, en prenant la même forme, cela donnerais:

x <= 1 <= 2 et là, oui x appartient à ]-inf ; 1]

donc bien sur, si j'avais eu :

2+x <= -x <= 7+3x, cela n'aurait pas eu de sens

Or pour -x <= 2+x <= 7+3x, si -x <= 2+x, -x est forcément <= 7+3x et ne peut-être compris que dans l'intervalle de solutions pour -x <= 2+x

Non?

[PlaneteF]

Or pour -x <= 2+x <= 7+3x, si -x <= 2+x, -x est forcément <= 7+3x (...)

Ah bon ?! ... et en vertu de quoi

Or pour -x <= 2+x <= 7+3x, si -x <= 2+x, -x est forcément <= 7+3x et ne peut-être compris que dans l'intervalle de solutions pour -x <= 2+x

Applique ton raisonnement en changeant 7 en -6 par exemple, ... et dis nous si tu trouves toujours le même ensemble de solution S=[-1 ; +oo[ ?!!

--> Même pas besoin de faire le calcul, on voit bien que dans ce cas, 0 qui appartient à S, ne vérifie plus la 2^e inéquation ! ... Donc l'ensemble des solutions n'est forcément plus le même !

Non?

Non ! ...

[gg0]

Bonjour Swaphane.

Tu vas avoir beaucoup de désillusions en maths si tu continues à faire un peu n'importe quoi, en appliquant des "méthodes" qui n'ont rien à voir avec les règles des maths.

Ici, tu as deux inéquations à traiter :
"-x <= 2+x <= 7+3x" signifie "-x <= 2+x et 2+x <= 7+3x"
Donc si tu es sérieux, tu traites les deux.
Les solutions sont les valeurs de x qui rendent vraies l'énoncé, donc qui rendent vraies -x <= 2+x et 2+x <= 7+3x. Une méthode classique est de chercher les solutions de -x <= 2+x puis celles de 2+x <= 7+3x et de conclure en prenant les valeurs de x qui sont solutions dans les deux cas (tu remarqueras que c'est assez évident, si on veut être sérieux).
Pour la manipulation des inéquations, on utilise les règles suivantes, qui permettent de transformer l'inéquation en une inéquation plus "pratique" :



(On utilise aussi la règle des signes pour des cas plus compliqués)
par exemple pour -x <= 2+x , en ajoutant aux deux membre x-2 (règle 1) on obtient -2 <=2x; puis, en multipliant les 2 membres pas 1/2 (>0, règle 2) on obtient -1<=x.
Ce qui ne donne que les solutions de la première inéquation; reste à traiter la deuxième.

Cordialement.

[swaphane]

@ planeteF :

lol, effectivement , voilà qui répond à ma question, j'ai juste eu un coup de bol sur celui-là

Merci et bonne fin de journée

[swaphane]

@ gg0

tu es toujours assez rude dans tes propos, mais tu as raison

j'ai encore voulu "faire le rigolo" et tester un raisonnement pour simplifier l'exercice, il faut que j'arrête avec mes raisonnements fourrés foireux et m'en tenir aux règles établies

merci de me remettre sur le droit chemin

[swaphane]

Dans un autre exercice, j'arrive à une solution qui est:

[-3;0[U]0;7], cela revient-il bien au même, d'écrire : [-3;7]\{0} ?

merci

[PlaneteF]

Dans un autre exercice, j'arrive à une solution qui est:

[-3;0[U]0;7], cela revient-il bien au même, d'écrire : [-3;7]\{0} ?

Oui, c'est pareil.