Exercice difficile sur les intégrales

[setch]

voila j'ai fais cours et j'ai préféré vous poster directement l'énoncé :

jai sérieusement besoin d'aide car je bloque complètement. merci de votre aide.



setch.
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[danyvio]

Déja tu peux déterminer a,b et c en remarquant que f(0)=f(4)=0

Ensuite, tu dois établir combien vaut ou plutôt valent x pour y=5/3
Appelons ces valeurs x1 et x2
Une petite intégration en utilisant primitive de f , x1, x2 Faire aussi petit dessin
Le reste à ta charge...

[S321]

Déja tu peux déterminer a,b et c en remarquant que f(0)=f(4)=0

Deux équations, trois inconnus. Ça ne permet pas tout à fait de conclure. En revanche ça permet d'écrire f(x) sous une forme factorisée (c'est un polynôme dont on connait les racines) où il restera une inconnue. Ensuite on peut calculer l'intégrale à partir de cette forme, donc on aura un résultat qui dépendra de notre inconnue, mais ledit résultat on sait qu'il vaut 4 u.a ce qui fournit une troisième équation.

[pallas]

pourquoi ne pas utiliser le fait que le nombre dérive en 2 est nul !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[S321]

Parce que ça donne ne donne pas une équation indépendante des deux autres. Imaginez que vous multipliez votre fonction par 2. Elle serait toujours nulle en 0 et en 4 avec une dérivée nulle en 2.

[Jeanpaul]

On voit assez vite que dire que y s'annule en 0 et 4 réduit les paramètres à un seul :a qui est négatif
Ensuite, pour calculer la surface, il est plus simple de tourner la figure de 90° et d'intégrer la fonction x(y). C'est un peu lourd mais ça se fait. Attention au piège de a négatif.

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[Victzz]

Salut ,
Je remonte ce post pour avoir votre aide sur cet exercice , je suis arrivé à l'équation ax^2 - 4ax -(5/3) = 0 ( pour déterminer les abscisses des points d'intersections entre la courbe et la droite) mais je suis bloqué ici, j'ai essayé d'utiliser les formules avec la somme et le produit des racines mais ça ne donne rien ...
Merci d'avance pour ceux qui voudront bien m'aider

[gg0]

Pas très sympa cet exercice !

Je ne vois pas de méthode simple. Donc calculer les deux racines, intégrer f(x)-5/3 de la première à la deuxième et dire que ça fait 4; résoudre l'équation d'inconnue a. Mais que de calculs !
Et je n'ai pas l'impression que les calculs s'arrangent bien. On peut simplifier en décalant de 2 à gauche (on retrouve la même surface, mais la fonction a la forme f(x)=a(x²-4)). J'ai regardé, et on tombe sur une équation de degré 3 qui n'a pas de solution simple.

je ne sais pas si c'est mieux avec l'idée de jean-Paul (message #6), mais cette idée n'est pas évidente à manipuler non plus.

Désolé.