Exercice difficile en arithmetique

[invite344af105]

Montrer que :a^p(p-1)=0[p^2]
Avec a et p premiers entre eux et p un nombre premier et a appartient a N
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[inviteea028771]

C'est faux, prend par exemple p=2 et a=3

[Amanuensis]

Peut-être une faute de frappe, la question portant sur

a^{p(p-1)}=1 [p^2]

?

[invite344af105]

Amanuensis tu as raison . Mais a tu trouver quelque chose concernant cette exercice .
merci une autre fois de ton aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

La propriété est une simple application d'un théorème assez puissant sur le sujet, théorème qui généralise le petit théorème de Fermat.

Maintenant, j'imagine que l'exercice est posé dans un contexte tel que ledit théorème ne peut pas être invoqué.

Pour donner une piste, il serait utile que soit indiqué d'abord le contexte (est-ce TS spé math, par exemple?)

[invitef3414c56]

Bonsoir,

Je donne simplement un schéma:

a) On a a^{p-1}=1+pb avec b dans Z: c'est simplement le petit théorème de Fermat.

b) On développe a^{(p-1)p} par la formule du binome: On trouve



Il suffit alors de montrer que si k est >=1, chaque terme est divisible par p^2; pour k au moins 2 c'est clair, pour k=1 c'est parce que =p.

Cordialement.

[invite344af105]

merci pour votre aide la méthode de judoniuor elle marche vraiement