Exercice arithmetique

[invite89e98d85]

Bonjour,
soient a et b deux entiers naturels premiers entre eux tel que a>b
montrer que (a³-b³)^(a²-b²)=a-b
aidez moi svp
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[Seirios]

Bonjour,

Tu as et , donc il suffit de montrer que pgcd(a²+ab+b²,a+b)=1. Si tu notes d ce pgcd, alors d divise (a+b)²-(a²+ab+b²)=ab ie a ou b puisque a et b sont premiers entre eux. Si d divise a, alors d divise (a+b)-a=b et si d divise b, alors de même on trouve que d divise a. Donc d divipse pgcd(a,b). Tu peux alors conclure.

[invite89e98d85]

Merci beaucoup
mais j'ai pas compris pourquoi : Si d divise a, alors d divise (a+b)-a=b

[invite89e98d85]

ah , j'ai compris , j'avais oublié que d divise (a+b)
merci beaucoup pour votre aide

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