Loi normale et calcul de l'écart-type

[ker]

Bonjour,

J'ai une question sur les lois normales et un exercice que je ne comprends pas.

Une chaine de production d'oeufs possède un cahier des charges :
- oeuf jugé conforme au cahier si sa masse compris entre 880mg et 920mg

X : variable aléatoire associe la masse en milligrammes
mB = 900mg .

La probabilité qu'un oeuf de la chaine soit conforme est 0,97.
Déterminer à l'unité près l'écart-type.

donc j'ai dit que

p(880 =< X =< 920) = 0.97

Puis Z = (X-m)/sigma

et

P( (880 - mb)/sigma =< Z =< (920 - 900) / sigma) = 0.97
ou P( a =< Z =< b) = 0.97

Par contre je ne vois pas comment trouver a et b. Par une table de la loi nomale ?

C'est sûr que c'est bête, mais je n'y arrive pas...
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[gg0]

Bonjour.

Sans connaître la moyenne, on ne peut pas faire cet exercice, mais ici tu la connais, ce qui donne un calcul simple. Il suffit de remplacer mb par sa valeur.

Cordialement.

[ker]

Malheureusement, je ne vois pas comment calculer l'écart-type...

[gg0]

En remplaçant mb par sa valeur, P( (880 - mb)/sigma =< Z =< (920 - 900) / sigma) s'écrit à l'aide de la fonction cumulative de z, ce qui permet de relier au 0,97.
A toi de faire la transformation.

Cordialement.
Rappel :P(-a<Z<a)= ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[ker]

Je connais la moyenne, donc si je comprends bien :


P(-a < Z < a) = P (Z < a) - ( Z < -a)

et P (z >a ) = p(z<-a ) = 1/2 ( 1-.97) = 0.015

D'où :

p( Z < a ) = p (-a < Z < a) + p ( Z < -a)
= 0.97 + 0.015
= 0.985

Ensuite, j'utilise la calculatrice avec la fonction et je calcule

a : invNorm(0.985) = a
et -a : invNorm(0.015) = -a (afin de chercher une cohérence)

J'espère que c'est cela. Merci, beaucoup !!

[gg0]

Je ne vois pas le rapport avec ton énoncé. Tu ne faisais pas un exercice ?