Applications des dérivées

[invite8207a204]

Bonjour, j'ai un devoir à rendre lundi prochain sur les applications des dérivées (équation d'une tangente à une courbe f(x) ) et il y certaines choses que je ne comprends pas, si vous pouviez m'éclairer là-dessus, ça m'arrangerais

Voici la marche à suivre ainsi qu'un exemple qui nous a été donné :

L'équation d'une tangente à une courbe f(x) s'écrit : t= y-f(a) = (x-a).f'(a)
Pour déterminer l'équation de la tangente t au graphique de f(x) au point d'abcisse a,

1) On calcule l'ordonnée f(a) du point d'abcisse a de ce graphique,
2) On recherche la dérivée de f(x), soit f'(x),
3) On calcule le nombre dérivé f'(a) de la fonction f(x) en a,
4) On détermine l'équation de la droite t passant par le point A(a, f(a)), de coefficient angulaire f'(a)

Exemple : Détermine l'équation de la tangente au graphique de f(x) = 2x-x² en sont point d'abscisse 2.

f(x) = 2x-x² ---> a=2
f(2) = 4-4=0
f'(x) = 2-2x
f'(2) = 2-4 = -2
t= y-0 = (x-2) . (-2)
y= -2x +4

Voici les 2 premiers exercices que j'ai réalisé, pouvez vous me dire, s'ils sont corrects ou pas ?

1. f(x) = x²/2 - x + 1 ---> a= -2

f(-2) = 5
f'(x) = x-1
f'(-2) = -3
y-f(a) = (x-a).f'(a)
y-5 = (x+2) . (-3)
y = -3x - 6 + 5
t=y= -3x -1

Et le 2ème...

2. f(x) = x+1/x²-x+1 ---> a=0

f(0) = 1/1 = 1
f'(x) = (x+1)' . (x²-x+1) - (x+1). (x²-x+1)' / (x²-x+1)²
= -x² - 2x + 2 / (x²-x+1)²
f'(0) 2/1 = 2
y-f(a) = (x-a) . f'(a)
y - 1 = (x-0) . 2
y = 2x+1
t=y= 2x+1

Pour le troisième je suis bloquée..

3. f(x) = racine carrée de x+1/x-2 a=3

f(3) = Racine carrée de 4 = 2
Et là, je ne sais pas comment faire pour dériver cette fonction, quelqu'un pour m'aider s'il vous plait ?
J'ai tout de même commencé comme ça : (x+1)' . (x-2) - (x+1) . (x-2)' / (x-2)² / ?

J'espère que mon énoncé est clair :/ et merci à ceux qui prendront la peine de me répondre haha
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[gg0]

Bonjour.

Difficile de répondre sans savoir quelle est la fonction. Comme tu n'appliques pas ce qu'on t'a appris en début de collège (règle de priorité des opérations et usage des parenthèses), difficile de savoir même de quoi tu parles.
Par exemple, la fonction du 2 : f(x) = x+1/x²-x+1
n'est certainement pas comme tu l'as écrit, vu ce que tu écris ensuite ...

Cordialement.

[invite8207a204]

Je ne sais pas, je n'ai fait que suivre l'exemple qui m'a été donné..

Je demande juste comment dériver la fonction : f(x) = racine carrée de x+1/x-2
Car j'en ai besoin pour finir mon exercice, et je ne suis pas vraiment douée concernant les dérivées..

Merci quand même, bonne soirée.

[invitea3eb043e]

Quand on n'a pas le gros entraînement, le mieux est de toujours revenir à ce qu'on a appris dans le cours. Ici :
f(x) est de la forme racine(u) avec u = (x+1)/(x-2), donc la dérivée sera u'/(2 racine(u)). On va donc chercher u' puisque u est connu.
u est de la forme v/w avec v=x+1 et w=x-2. On sait que la dérivée est alors (wv' - vw')/w²
v' est w' sont élémentaires. Ne reste plus qu'à remplacer u' et u par leurs valeurs et simplifier si possible.
En fait, c'est la seule façon de faire, les experts font une partie de tête mais ça revient toujours à ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

T'es sûr, Jean Paul,

que ce n'est pas ? Voire ?

Cordialement.

[invite8207a204]

Merci ! Je pense avoir compris, enfin j'espère !

Ma fonction de départ est : Capture.PNG

et pour cette même fonction dérivée : Capture1.PNG


Est-ce ça ? Ou bien, je me suis totalement trompée ? Je sens que je vais désespérer haha..

[invitea3eb043e]

C'est ça. En fonction des goûts, on peut faire apparaître une puissance -3/2 pour (x-2)

[invite8207a204]

D'accord, merci beaucoup !!